کسی حد کے ساتھ چلنے والی ایک چیز کی حیثیت P (t) = t - tsin ((pi) / 4t) کی طرف سے دی جاتی ہے. t = 7 پر اعتراض کی رفتار کیا ہے؟

جواب:

# -2.18 "m / s" # اس کی رفتار ہے، اور # 2.18 "m / s" # اس کی رفتار ہے.

وضاحت:

ہمارے مساوات ہیں #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

چونکہ پوزیشن کے ڈیوکیٹ تیز رفتار ہے، یا #p '(t) = v (t) #ہمیں حساب کرنا ضروری ہے:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

فرق کے اصول کے مطابق، ہم لکھ سکتے ہیں:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

چونکہ # d / dtt = 1 #، مطلب کہ:

# 1-ڈی / ڈی ٹی (سنین (پی پی / 4t)) #

مصنوعات کی حکمرانی کے مطابق، # (f * g) '= f'g + fg' #.

یہاں، # f = t # اور # جی = گناہ ((گڑھے) / 4) #

# 1- (d / dtt * گناہ ((گڑھے) / 4) + t * d / dt (گناہ ((گڑھے) / 4))) #

# 1- (1 * گناہ ((گڑھے) / 4) + t * d / dt (گناہ ((گڑھے) / 4))) #

ہمیں لازمی طور پر حل کرنا ہوگا # d / dt (گناہ ((گڑھے) / 4)) #

چین کا قاعدہ استعمال کریں:

# d / dxsin (x) * d / dt ((گڑھے) / 4) #، کہاں # x = (گڑھے) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = کوس ((گڑھے) / 4) پی پی / 4 #

اب ہم ہیں:

# 1- (گناہ ((گڑھے) / 4) + کاسم ((گڑھے) / 4) پی پی / 4t) #

# 1- (گناہ ((گڑھے) / 4) + (پٹکو ((گڑھے) / 4)) / 4) #

# 1 گناہ ((گڑھے) / 4) - (پکوکو ((گڑھے) / 4)) / 4 #

یہ ہے #v (t) #.

تو #v (t) = 1 گناہ ((گڑھے) / 4) - (پٹکوس ((گڑھے) / 4)) / 4 #

لہذا، #v (7) = 1 گناہ ((7pi) / 4) - (7 پیسکو ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #، یا # 2.18 "m / s" # رفتار کے لحاظ سے.