سوال # 39008

جواب:

باکس کے طول و عرض ہیں # 11.1 سینٹی میٹر xx52cmxx6cm #، لیکن میرے سر میں یہ باکس صرف موجود ہے. حقیقت میں اس طرح کے کوئی باکس موجود نہیں ہے.

وضاحت:

یہ ہمیشہ ایک ڈرائگرام کو ڈھونڈنے میں مدد ملتی ہے.

اصل میں، باکس کے طول و عرض تھے # l # (لمبائی، جو معلوم نہیں ہے) اور # w # (چوڑائی، جو بھی نہیں معلوم ہے). تاہم، جب ہم لمبائی کے چوکوں کو کاٹ دیتے ہیں #6#، ہم یہ حاصل کرتے ہیں:

اگر ہم باکس کے اطراف بنانے کے لئے سرخ علاقوں کو گزرنا چاہتے ہیں تو، باکس کو اونچائی پڑے گی #6#. باکس کی چوڑائی ہوگی # w-12 + 6 + 6 = w #، اور لمبائی ہو گی # l-12 #. ہم جانتے ہیں # V = lwh #، تو:

# V = (L-12) (w) (6) #

لیکن مسئلہ یہ ہے کہ حجم ہے #3456#، تو:

# 3456 = 6w (L-12) #

اب ہمارے پاس یہ نظام ہے:

# 1200 = ایل ڈبلیو "مساوات 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "مساوات 2" #

کے لئے حل # w # مساوات 1 میں، ہم ہیں:

# w = 1200 / l #

اس میں پلگ ان # w # مساوات 2 میں، ہم ہیں:

# 3456 = 6w (L-12) #

# 3456 = 6 (1200 / L) (L-12) #

# 3456 = (7200 / L) (ایل 12) #

# 3456 = 7200-86400 / ایل #

# 86400 / L = 3744 #

# 86400 = 3744l-> ل 23.1 # سینٹی میٹر

ہم جانتے ہیں کہ # w = 1200 / l #، اور ہم چوڑائی کے لئے حل کرنے کے لئے استعمال کر سکتے ہیں:

# w = 1200 / 23.1 52 # سینٹی میٹر

نوٹ کریں کہ یہ اصل دھاتی شیٹ پر طول و عرض ہیں. جب ہم باہر نکلیں گے #6# باکس بنانے کے لئے سینٹی میٹر چوکوں، لمبائی کی طرف سے تبدیلی #12#. لہذا باکس کی لمبائی ہے #23.1-12=11.1# سینٹی میٹر.

جب آپ کے طول و عرض کی جانچ پڑتال کرتے ہیں # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #، آپ دیکھیں گے کہ راؤنڈنگ کی وجہ سے تھوڑا سا حجم بند ہو گیا ہے.

# "باکس کا حجم" = 3456 سینٹ ^ 3 #

# "باکس کی اونچائی" = 6cm #

# "باکس کا بنیادی علاقہ" #

# = "اس کی حجم" / "اونچائی" = 3456/6 = 576 سینٹی میٹر ^ 2 #

اب باکس کی لمبائی دو ایک سینٹی میٹر اور اس کی چوڑائی ہو ب سینٹی میٹر.

پھر # ab = 576 ….. (1) #

اس قدر قیمت پر باکس کے حجم اور اونچائی کو برقرار رکھنے کے لئے بیس علاقے # axxb # لازمی ہے پر # 576cm ^ 2 #

# "اب اس کے 4 اطراف کے علاقے" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) سینٹی میٹر ^ 2 #

باکس کی طول و عرض کے 4 چوکوں کو تعمیر کرنے کے لئے # (6xx6) سینٹی میٹر ^ 2 # کاٹ دیا گیا ہے

تو

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "شیٹ کا علاقہ" … (2) #

اب ہم دیکھتے ہیں کہ اگر ہم تلاش کرنے کی کوشش کریں تو کیا ہوتا ہے ایک اور ب مساوات کا استعمال کرتے ہوئے (1) اور (2).

یکجا (1) اور (2) ہم حاصل کرتے ہیں

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "شیٹ علاقے" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

اب تلاش کرنے کی کوشش کر رہا ہے # A-B #

# (A-B) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-B) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

اس سے پتہ چلتا ہے کہ شیل علاقے 1200cm ^ 2 کے ساتھ حقیقی حل ممکن نہیں ہے.

لیکن ایک حقیقی حل ممکن ہے کہ باکس کے بیس کے قسط کے کم سے کم قیمت کے ساتھ ممکن ہو.# 2 (a + b) # ای.# a + b #

# "اب" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

کے حقیقی اقدار کے لئے ایک اور ب, # (a + b) # کم از کم iff ہو جائے گا # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # # رنگ (سرخ) ("جیسے" ab = "مسلسل") #

یہ دیتا ہے # axxb = 576 => ایک ^ 2 = 576 #

# => ایک = 24cm #

اور # ب = 24cm #

پھر رشتہ (2)

# "شیٹ علاقے" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296 سینٹی میٹر ^ 2 #

اب اس شیٹ کے علاقے کے ساتھ # 1296cm ^ 2 # مسئلہ حل ہوسکتا ہے.

اور باکس کے طول و عرض پھر ہو جائے گا

# 24cmxx24cmxx6cm #