جواب:
کی طرح کچھ:
#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #
وضاحت:
دی گئی پالمنومک ایک مکعب ہے، نہ ہی چراغ. لہذا ہم اسے 'عمودی شکل' میں کم نہیں کرسکتے ہیں.
کیا کرنا دلچسپ ہے کیوبکس کے لئے اسی تصور کو تلاش کرنا ہے.
quadratics کے لئے ہم اس مربع کو مکمل کرتے ہیں، اس طرح سے Parabola کے ہم آہنگی کا مرکز.
کیوبکس کے لئے ہم کیوبک وکر کے مرکز کو تلاش کرنے کے لئے ہم "کیوب مکمل کرنا" لکیری متبادل بنا سکتے ہیں.
# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #
# رنگ (سفید) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #
# رنگ (سفید) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #
# رنگ (سفید) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #
# رنگ (سفید) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #
تو:
#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #
# رنگ (سفید) (f (x)) = 2 (ایکس + 5/6) ^ 3 - 91/6 (ایکس + 5/6) + 418/27 #
اس سے ہم یہ پڑھ سکتے ہیں کہ مکعب کی سمت کا مرکز ہے
گراف {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13 ، 3.87، -5، 40}
تو عام طور پر ہم اس طریقہ کو استعمال کر سکتے ہیں کہ ایک مکعب تقریب کو فارم میں لے جائیں.
#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #
کہاں
فرض کریں کہ پرابولا عمودی (4،7) ہے اور نقطہ (-3.8) کے ذریعے بھی گزرتا ہے. عمودی شکل میں پارابولا کی مساوات کیا ہے؟
اصل میں، دو پیرابولس (عمودی شکل) ہیں جو آپ کی وضاحتیں پورا کرتے ہیں: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 وہاں دو عمودی شکل ہیں: y = a (x- h) ^ 2 + k اور x = a (yk) ^ 2 + h کہاں (h، k) عمودی ہے اور "ایک" کی قدر ایک دوسرے نقطہ کو استعمال کرکے پایا جا سکتا ہے. ہمیں کسی فارم کو خارج کرنے کا کوئی سبب نہیں دیا جاتا ہے، لہذا ہم دونوں کو دیئے ہوئے عمودی دونوں میں تبدیل کریں: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = a (y-7) ^ 2 + 4 دونوں اقدار کے لئے حل کریں نقطہ (-3،8) کا استعمال کرتے ہوئے: 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 اور -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 اور - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 اور a_2 = -7 یہاں دو مساوات ہی
معیاری شکل، عمودی شکل، فیکٹر شدہ شکل کے درمیان کیا فرق ہے؟
فرض کریں کہ ہم تمام معاملات میں ایک چوک مساوات کے بارے میں بات کر رہے ہیں: معیاری شکل: y = ax ^ 2 + bx + c کچھ رکاوٹوں کے لئے A، B، C عمودی شکل: y = m (xa) ^ 2 + b ایک، ب (عمودی (اے، بی) میں ہے (فیکٹر شدہ شکل: y = (ax + b) (cx + d) یا ممکنہ طور پر y = m (ax + b) (cx + d) کچھ constants کے لئے ایک، بی، سی، ڈی (اور ایم)
عمودی (41،71) اور ظرو (0،0) (82،0) دی گئی پیرابولا کے عمودی شکل کیا ہے؟
عمودی شکل ہوگی-71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 عمودی شکل کے برابر مساوات کی طرف سے دی گئی ہے: f (x) = a (xh) ^ 2 + k، جہاں عمودی نقطہ پر واقع ہے (h ، k) لہذا، عمودی (41،71) (0،0) میں، ہم حاصل کرتے ہیں، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = ایک (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لہذا عمودی شکل f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 ہو گی.