F (x) = x / (x ^ 3-x) میں سے کونسی ایسپیٹیٹ اور سوراخ (ے) کیا ہے؟

جواب:

سوراخ 0

عمودی اسمپٹوٹ #+-1#

افقی اسیمپٹاٹ 0

وضاحت:

ایک عمودی اسوپیٹیٹ یا سوراخ ایک نقطہ نظر سے پیدا ہوتا ہے جس میں ڈومین صفر کے برابر ہے. # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

تو یا تو # x = 0 # یا # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # لہذا #x = + - 1 #

ایک افقی ائسپوپٹٹ تخلیق کیا جاتا ہے جہاں حصوں کے سب سے اوپر اور نیچے سے باہر نہیں نکلتے ہیں. جب ایک سوراخ ہے جب آپ منسوخ کر سکتے ہیں.

تو # رنگ (سرخ) ایکس / (رنگ (سرخ) ایکس (ایکس ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

اسی طرح #ایکس# باہر کراس 0 صرف ایک سوراخ ہے. جیسے ہی # x ^ 2-1 # باقی #+-1# ایٹمپٹٹس ہیں

افقی ائسپٹیٹس کے لئے ایک یہ تلاش کرنے کی کوشش کر رہا ہے کہ ایکس انفینٹی یا منفی انفینٹی کے طور پر کیا ہوتا ہے اور کیا یہ ایک خاص Y قدر تک پہنچ جاتا ہے.

اس ڈویژن کو سب سے زیادہ طاقت کی طرف سے حصوں کے اعداد و شمار اور ڈومینٹر دونوں کرنے کے لئے #ایکس# ڈینومٹر میں

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

ایسا کرنے کے لئے ہمیں دو قواعد جاننا ہوگا

# limxtooox ^ 2 = oo #

اور

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 if n> 0 #

حدود کے لئے منفی infinty کے لئے ہم سب کو بنانے کے لئے ہے #ایکس# میں #-ایکس#

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

لہذا ایکس نقطہ نظر کے طور پر افقی ایٹمپٹیٹ # + - o # 0 ہے