آپ بچت اکاؤنٹ میں $ 200 جمع کر لیں گے. ہر سال کے بعد آپ پچھلے سال سے 15٪ زیادہ جمع کرنے کی منصوبہ بندی کرتے ہیں. 20 سال بعد آپ نے کتنے پیسہ جمع کیے جائیں گے؟

جواب:

# $ رنگ (سفید) (ایل) 20488.72 #

وضاحت:

اس شخص کو ہر سال سوال ذخیرہ میں شمار کرتا ہے

• # $ رنگ (سفید) (ایل) 200 # سب سے پہلے # 1 "st" # سال،
• # (1 + 15٪) xx $ رنگ (سفید) (ایل) 200 # دوسرا میں # 2 "nd" # سال،
• # (1 + 15٪) ^ 2 xx $ رنگ (سفید) (ایل) 200 # تیسرے میں # 3 "rd" # سال،
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15٪) ^ 19 xx $ رنگ (سفید) (ایل) 200 # بیںسویں میں # 20 "th" # سال،

ایک جیومیٹرک ترتیب تشکیل دیں.

ایک عمومی فارمولہ پہلے کی رقم دیتا ہے #n "th" # عام تناسب کی ایک لمحاتی ترتیب کی شرائط # r # اور پہلی اصطلاح # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

اس سوال میں جیومیٹک ترتیب ہے

#r = 1 + 15٪ = 1.15 #

اس کا عام تناسب اور

# a_1 = $ رنگ (سفید) (ایل) 200 #

پہلی اصطلاح کے طور پر، جو پہلے سال میں جمع کرنے کے برابر ہے.

سوال یہ ہے کہ اس ترتیب کی پہلی بونسائی شرائط کی رقم کا مطالبہ کیا جا رہا ہے # n = 20 #؛ متبادل # n #, # r #، اور # a_1 # ان کے متعلقہ اقدار کے ساتھ اور سماعت کا اندازہ دیتا ہے

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ رنگ (سفید) (l) 200 = $ رنگ (سفید) (ایل) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1- 1.15) = $ رنگ (سفید) (ایل) 20488.72 #

(دو بارش مقامات پر گول)

لہذا اس شخص کو جمع کیا جائے گا # $ رنگ (سفید) (ایل) 20488.72 # بیس سالوں میں مجموعی طور پر.