آپ کو لامحدود آئتاکار سیریز 10 (2/3) ^ ن کی صورت حال کیسے ملتی ہے جب n = 2؟

جواب:

جواب یا تو #40/9# یا #40/3# سوال کے ذریعہ کیا مطلب تھا.

وضاحت:

ٹھیک ہے #n = 2 # تو وہاں رقم نہیں ہے، جواب صرف ہے:

#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#

لیکن شاید سوال یہ تھا کہ یہ پوچھنا تھا کہ لامحدود رقم پر شروع ہوسکتا ہے # n = 2 # اس طرح کہ مساوات یہ ہے:

#sum_ (n = 2) ^ غیر معمولی 10 (2/3) ^ n #

اس صورت میں، ہم اس سے پہلے یہ کہہ رہے ہیں کہ کسی بھی جیومیٹرک سلسلہ فارم کی حیثیت سے دیکھا جا سکتا ہے.

#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n #

اس معاملے میں، ہماری سیریز ہے #a = 10 # اور #r = 2/3 #.

ہم یہ بھی یاد رکھیں گے کہ:

#sum_ (n = 0) ^ ناقابل آر آر ^ n = asum_ (n = 0) ^ غیر محفوظ r ^ n #

لہذا ہم صرف ایک جیومیٹرک سیریز کی رقم کا حساب کر سکتے ہیں # (2/3) ^ ن # اور پھر اس رقم کو ضرب کریں #10# ہمارے نتائج پر پہنچنے کے لئے. یہ چیزیں آسان بناتی ہیں.

ہمارا مساوات بھی ہے:

#sum_ (n = 0) ^ غیر معمولی r ^ n = 1 / (1-r) #

اس سے ہمیں شروع ہونے والے سلسلے کا مجموعی حساب کرنے کی اجازت دیتا ہے # n = 0 #. لیکن ہم اس سے ملنا چاہتے ہیں # n = 2 #. ایسا کرنے کے لئے، ہم صرف اس کا خاتمہ کریں گے # n = 0 # اور # n = 1 # مکمل رقم کی شرائط. رقم کی پہلی کئی اصطلاحات لکھنا ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ ایسا لگتا ہے:

#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#

ہم دیکھ سکتے ہیں:

#sum_ (n = 2) ^ غیر معمولی 10 (2/3) ^ n = 10sum_ (n = 2) ^ غیر فعال (2/3) ^ ن = 10 sum_ (n = 0) ^ غیر فعال (2/3) ^ n - (1 + 2/3) #

#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#

#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#