کیوبک اور کوارٹٹک مساوات کو حل کرنے کے لئے سب سے تیز ترین اور آسان ترین طریقہ (پولینومیل کیلکولیٹر کے بغیر) کیا ہے؟

جواب:

یہ منحصر کرتا ہے…

وضاحت:

اگر کیوبک یا کوارٹیکک (یا اس معاملے کے لئے کسی ڈگری پالینیوم) منطقی جڑیں ہیں، تو منطقی جڑ پرمیز ان کو تلاش کرنے کا تیز ترین راستہ ہوسکتا ہے.

دستخط کے اصول 'یہ بتانے میں بھی مدد کرسکتے ہیں کہ کیا پولیمومیلی مساوات مثبت یا منفی جڑیں ہیں، لہذا تلاش کو محدود کریں.

ایک کیوبک مساوات کے لئے، یہ ممکنہ ہو سکتا ہے کہ وہ امتیازی سلوک کا اندازہ کریں:

# ڈیلٹا = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• اگر # ڈیلٹا = 0 # پھر کیوبک بار بار جڑ ہے.

• اگر # ڈیلٹا <0 # پھر کیوبک ایک اصلی جڑ اور دو غیر حقیقی پیچیدہ جڑیں ہیں.

• اگر # ڈیلٹا> 0 # تو کیوبک تین اصلی جڑیں ہیں.

اگر # ڈیلٹا = 0 # اس کے بعد کیوبک اس کے مشتق کے ساتھ ایک عنصر کا حصول کرتا ہے، لہذا آپ کو پالینی GMC کی حساب سے اپنے عام عنصر کو تلاش کرنے کے قابل ہونا چاہئے.

دوسری صورت میں، شاید ممکن ہوسکتا ہے کہ شکرؤنس تبدیلی کو حاصل کرنے کے لۓ استعمال کرنا ذہنی کیوبک آگے بڑھنے سے پہلے کوئی مربع مدت کے ساتھ.

اگر کیوبک ایک اصلی جڑ اور دو غیر حقیقی ہیں، تو میں Cardano کے طریقہ کار کی سفارش کروں گا.

اگر یہ تین اصلی جڑیں ہیں تو میں اس کے بجائے ایک ٹگونومیٹرک متبادل استعمال کرنے کی سفارش کروں گا.

کوآرٹیٹکس کے لئے، آپ کو ایک متبادل کی طرح کیوب کی اصطلاح کے بغیر ایک کوٹارٹک مل سکتا ہے #t = x + b / (4a) #.

اگر نتیجے میں کوارٹجک بھی لکیری اصطلاح نہیں ہے تو اس میں ایک چوک ہے # x ^ 2 #. آپ یا تو اس کو حلال کر سکتے ہیں اور مربع جڑیں لے سکتے ہیں، یا فارم کے عنصر کا استعمال کرتے ہیں:

# (x ^ 2-محور + ب) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #

اس سے آپ کو حل کرنے کے چراغ عوامل مل سکتے ہیں.

اگر نتیجے میں کوارٹجک ایک لکیری اصطلاح ہے، تو یہ فارم میں فکسڈ کیا جا سکتا ہے:

# (x ^ 2-ax + + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #

گیس کو متحرک کرنے اور استعمال کرتے ہوئے # (b + c) ^ 2 = (b-c) ^ 2 + 4bc #، آپ کو ایک کیوبک حاصل کر سکتے ہیں # a ^ 2 #. لہذا آپ ممکنہ اقدار تلاش کر سکتے ہیں # a #, # ب # اور # c #. پھر چوک عوامل کی جڑیں تلاش کریں.

دیگر خاص معاملات ہیں، لیکن اس کا اندازہ اس پر ہوتا ہے.