جواب:
3 جڑیں ہیں # x = -3 / 2، 1، 3/2 #
نوٹ میں طویل ڈویژن علامت نہیں مل سکا تاکہ میں اس جگہ پر مربع جڑ علامت استعمال کروں.
وضاحت:
#f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
اس کا مطلب یہ ہے کہ x = 1 جڑ ہے اور # (x-1) # اس پالش کا ایک عنصر ہے.
ہمیں دوسرے عوامل کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے، ہم اس سے ایف (x) تقسیم کر کے کرتے ہیں # (x-1) # دوسرے عوامل کو تلاش کرنے کے لئے.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
چونکہ # (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # ہم حاصل # 4x ^ 2 # عنصر میں ایک اصطلاح کے طور پر
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
ہمیں باقی تلاش کرنے کے لئے تلاش کرنے کی ضرورت ہے جو کچھ ملنے کی ضرورت ہے.
ہم کرتے ہیں # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
ہم 0 حاصل کرنے کے لئے اس کا خاتمہ کریں گے
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
اس صفر کا مطلب یہ ہے کہ ہم کوئی لکیری اصطلاح نہیں ہے اور اگلے شرائط کو نیچے لاتے ہیں.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# x * -9 = -9x # تو اگلے اصطلاح ہے #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (ایکس -1) = 9 - 9 + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
تو # (ایکس -1) (4x ^ 2 9) # کسی یاد دہانی کے ساتھ (توسیع کی طرف سے آپ اسے چیک کر سکتے ہیں). ہمیں یہ مکمل طور پر عنصر کرنے کی ضرورت ہے.
# (4x ^ 2 9) # عوامل کے ساتھ چوکوں کا فرق ہے # (2x-3) * (2x + 3) #
ہمارے پاس ہے # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # ہمیں جڑ دیتا ہے # x = 3/2 # اور # 2x + 3 = 0 # ہمیں جڑ دیتا ہے # x = -3 / 2 #
جڑیں ہیں # x = -3 / 2، 1، 3/2 #
