(42، -31) اور یو = 2 کے ڈائریکٹر کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟

جواب:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # معیاری شکل

وضاحت:

براہ مہربانی ملاحظہ کریں کہ ڈائریکٹر ایک افقی لائن ہے

#y = 2 #

لہذا، پارابولا ایسی قسم ہے جو اوپر یا نیچے کھلی ہے؛ اس قسم کے مساوات کی عمودی شکل یہ ہے:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

کہاں # (h، k) # عمودی اور # f # عمودی توجہ سے توجہ مرکوز کی عمودی فاصلے پر ہے.

عمودی کے ایکس کوآرٹیٹس توجہ مرکوز کے ایکس سمنٹ کے طور پر ہی ہے:

#h = 42 #

متبادل #42# کے لئے # h # مساوات میں 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

عمودی کے ی یوآرٹیکیٹ ڈائرکٹری اور توجہ کے درمیان آدھے راستہ ہے:

#k = (y_ "directrix" + y_ "توجہ") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

متبادل #-29/2# کے لئے # k # مساوات میں 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

کی قیمت تلاش کرنے کے مساوات # f # ہے:

#f = y_ "توجہ" -K #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

متبادل #-33/2# کے لئے # f # مساوات میں 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

حصوں کو آسان بنائیں:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

مربع کو بڑھو:

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

حصوں کو تقسیم کریں:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

شرائط کی طرح یکجا:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # معیاری شکل

جواب:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22، #

وضاحت:

ہم یہ حل کریں گے مسئلہ مندرجہ ذیل کا استعمال کرتے ہوئے توجہ مرکوز

پراپرٹی (FDP) کے پارابولا.

FDP: کسی بھی نقطہ پر پارابولا ہے مساوات پسند سے

فوکس اور ڈائرکٹری.

آو، نقطہ # F = F (42، -31)، "اور" لائن "d: y-2 = 0، # ہو

فوکس اور ڈائرکٹری کے پارابولا، ایس ایس

چلو، # P = P (x، y) S، # کسی بھی ہو جنرل پوائنٹ

پھر، استعمال کرتے ہوئے فاصلہ فارمولہ، ہمارے پاس، فاصلے،

# FP = sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

جانتا ہے کہ # بوٹ #فاصلہ ایک پوائنٹ کے درمیان # (k، k)، # اور، ایک لائن:

# محور + + c = 0 کی طرف سے # ہے، # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)، # ہم اسے تلاش کرتے ہیں،

# "اس" بوٹ "ڈرائیو btwn" P (x، y)، &، d "ہے،" | y-2 | ………….. (2). #

کی طرف سے FDP، # (1)، اور (2)، # ہمارے پاس ہے،

# مربع {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 |، یا، #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957، i.e. #

# x ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721، # جس میں، میں معیاری شکل،

پڑھتا ہے، # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22، #

جیسا کہ متوجہ Douglas K. سر پہلے ہی حاصل ہوا ہے!

ریاضی کا لطف اٹھائیں.