فرض کریں کہ ایف 5 5 5 میٹرکس ہے جس کی کالم کی جگہ آر آر ^ 5 (5 طول و عرض) کے برابر نہیں ہے. نپل ایف کے بارے میں کیا کہا جا سکتا ہے؟

فرض کریں کہ ایف 5 5 5 میٹرکس ہے جس کی کالم کی جگہ آر آر ^ 5 (5 طول و عرض) کے برابر نہیں ہے. نپل ایف کے بارے میں کیا کہا جا سکتا ہے؟
Anonim

جواب:

کی طول و عرض # "ناک" (F) # ہے # 5- "درجہ" (F)> 0 #

وضاحت:

A # 5xx5 # میٹرکس # F # نقشہ کریں گے # آر آر ^ 5 # ایک لکیری سبسڈی کے لئے، اسومورفیک # RR ^ n # کچھ کے لئے #n {0، 1، 2، 3، 4، 5} میں #.

چونکہ ہمیں بتایا گیا ہے کہ یہ سہولت پوری نہیں ہے # آر آر ^ 5 #یہ ایامورفیک ہے # RR ^ n # کچھ انعقاد کے لئے # n # رینج میں #0#-#4#، کہاں # n # کی درجہ بندی ہے # F #. اس طرح کی ایک سہولت ایک ہے #4# جہتی ہائپرپلین، #3# جہتی ہائپرپلین، #2# جہتی جہاز، #1# جہتی لائن، یا #0# جہتی نقطہ.

اپ انتخاب کرسکتے ہو # n # کالم ویکٹروں کی جو اس سہولت کو دور کرتی ہے. اس کے بعد تعمیر کرنا ممکن ہے # 5-این # نیا کالم ویکٹر جس کے ساتھ مل کر # n # اصل لوگ پورے ہوتے ہیں # آر آر ^ 5 #.

پھر # 5-این # نئے کالم ویکٹروں کی خالی خلا کا دورہ # F #.

دوسرے الفاظ میں، خالی جگہ کی طول و عرض # F # ہے # 5- "درجہ" (F) #.