ایکس ایکس 3 3 <3 حل کریں. یہ سادہ لگ رہا ہے لیکن مجھے صحیح جواب نہیں مل سکا. جواب ہے (- 5، -1) یو (1، 5). اس مساوات کو کیسے حل کرنا؟

جواب:

حل یہ ہے کہ عدم مساوات ہونا چاہئے #abs (x ^ 2-3) <رنگ (سرخ) (2) #

وضاحت:

مطلق اقدار کے ساتھ ہمیشہ کی طرح، مقدمات میں تقسیم:

کیس 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

اگر # x ^ 2 - 3 <0 # پھر #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

اور ہماری (درست) عدم مساوات بن جاتی ہے:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

شامل کریں # x ^ 2-2 # دونوں اطراف کو حاصل کرنے کے لئے # 1 <x ^ 2 #

تو #x میں (-و، -1) یو (1، oo) #

ہمارے پاس کیس کی حالت سے

# x ^ 2 <3 #، تو #x میں (-قرآن (3)، sqrt (3)) #

لہذا:

#x میں (-قرآن (3)، چوٹ (3)) این این ((-و، -1) یو (1، oo)) #

# = (-قرآن (3)، -1) یو (1، sqrt (3)) #

کیس 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

اگر # x ^ 2 - 3> = 0 # پھر #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # اور ہماری (درست) عدم مساوات بن جاتی ہے:

# x ^ 2-3 <2 #

شامل کریں #3# دونوں اطراف کو حاصل کرنے کے لئے:

# x ^ 2 <5 #، تو #x میں (-قرآن (5)، sqrt (5)) #

ہمارے پاس کیس کی حالت سے

# x ^ 2> = 3 #، تو #x میں (-oo، -qqq (3) uu sqrt (3)، oo) #

لہذا:

#x میں ((-و، -قرآن (3) uu sqrt (3)، oo)) nn (-sqrt (5)، sqrt (5)) #

# = (-قرآن (5)، -قرآن (3) uu sqrt (3)، sqrt (5)) #

مشترکہ:

مقدمہ 1 اور کیس 2 رکھنا ہم ساتھ ملتا ہے:

# x میں (-Sqrt (5)، -qqq (3) uu (-sqrt (3)، -1) uu (1، sqrt (3)) uu sqrt (3)، sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5)، -1) uu (1، sqrt (5)) #