نصف زاویہ فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے آپ ٹین 112.5 ڈگری کے صحیح اقدار کیسے ملتے ہیں؟

جواب:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

وضاحت:

#112.5=112 1/2=225/2#

این بی: یہ زاویہ دوسرا کواڈرنٹ میں ہے.

# => ٹین (112.5) = ٹینک (225/5) = گناہ (225/2) / کاس (225/2) = - sqrt (گناہ (225/2) / کاس (225/2) ^ 2) = -قرآن (گناہ ^ 2 (225/2) / کاس ^ 2 (225/2)) #

ہم کہتے ہیں کہ یہ منفی ہے کیونکہ اس کی قیمت # تن # ہمیشہ ہے منفی دوسرا چناؤ میں!

اگلا، ہم ذیل میں نصف زاویہ فارمولہ استعمال کرتے ہیں:

# گناہ ^ 2 (ایکس / 2) = 1/2 (1-کاکسکس) #

# کاس ^ 2 (ایکس / 2) = 1/2 (1 + کاکس) #

# => ٹین (112.5) = -قرآن (گناہ ^ 2 (225/2) / کاس ^ 2 (225/2)) = -قرآن ((1/2 1/2 (1-کاس (225))) / (1 / 2 (1 + کاز (225)))) = -قرآن ((1-کاس (225)) / (1 + کاس (225))) #

محسوس کرو اسے: # 225 = 180 + 45 => کاسم (225) = - کاسم (45) #

# => ٹین (112.5) = - sqrt ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2))) #

اب آپ استدلال کرنا چاہتے ہیں؛

# => - sqrt (((2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) ((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)))) = = (2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2) xx (2 + sqrt (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = رنگ (نیلے رنگ) (- (1 + sqrt (2))) #

جواب:

ٹین 112.5 تلاش کریں

جواب: (-1 - sqrt2)

وضاحت:

کال ٹین 112.5 = ٹین ٹی

ٹین 2t = ٹین 225 = ٹین (45 + 180) = ٹین 45 = 1

ٹری شناخت کا استعمال کریں: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

# ڈی = ڈی ^ 2 = ب ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = ٹین 112.5 = -2/2 + - (2 سیکٹر 2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

چونکہ II = 112.5 ڈگری Quadrant II میں ہے، اس کا ٹین منفی ہے، تو صرف منفی جواب قبول کیا جاتا ہے: (-1-sqrt2)