مثلث کے دو کونوں کے زاویہ (5 پی) / 12 اور (پی پی) / 12 ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ 9 لمبائی ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

# پی = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

وضاحت:

اندر # مثلث ABC #چلو # A = (5pi) / 12، بی = پی / 12 #. پھر

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

تمام مثلثوں میں، سب سے چھوٹا سا حصہ سب سے چھوٹا زاویہ ہے. پریمیٹ کو زیادہ سے زیادہ بنانے کا مطلب یہ ہے کہ سب سے بڑی قیمت ہم جانتے ہیں (9) سب سے چھوٹی پوزیشن میں (ممکن ہے # angleB #). کے قواعد کے لئے مطلب # مثلث ABC # زیادہ سے زیادہ، # ب = 9 #.

جرائم کی قانون کا استعمال کرتے ہوئے، ہمارے پاس ہے

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

کے لئے حل # a #، ہم حاصل:

# ایک = (بی ایس اے اے) / گناہ بی = (9 ایسین ((5pi) / 12)) / گناہ (پی / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

اسی طرح، حل کرنے کے لئے # c # پیداوار

# 9 = (بی ایسینسی) / گناہ بی = (9 ایسین (پی / 2)) / (گناہ (پی / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

پریمیٹ # پی # کی # مثلث ABC # تینوں طرفوں کی رقم ہے:

# پی = رنگ (نارنج) ایک + رنگ (نیلے رنگ) ب + رنگ (سبز) سی #

# P = رنگ (سنتری) (9 (2 + sqrt3)) + رنگ (نیلے رنگ) 9 + رنگ (سبز) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# پی = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# پی = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

ایک مثلث کے دو کونوں کو (2 پی) / 3 اور (پی پی) / 4 کے زاویہ ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ 12 کی لمبائی ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

سب سے طویل ممکنہ آبائی 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941 ہے. جیسا کہ دو زاویہ ہیں (2pi) / 3 اور پائپ / 4، تیسری زاویہ pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. لمبائی 12 کے لمبے لمبے لمبے عرصے تک، ایک کا کہنا ہے کہ، سب سے چھوٹا زاویہ پائپ / 12 کا سامنا کرنا پڑتا ہے اور پھر سونا فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے دوسرے دو اطراف 12 / (گناہ (پی / 12/12)) = ب / (گناہ) (2pi) / 3)) = c / (گناہ (pi / 4)) لہذا بی = (12 ایسین ((2pi) / 3)) / (گناہ (پی / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 اور سی = ( 12xxsin (pi / 4)) / (گناہ (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.28888323286 اب تک سب سے طویل ممکنہ پریمیٹ 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941 ہے.

ایک مثلث کے دو کونوں کو (2 پی) / 3 اور (پی پی) / 4 کے زاویہ ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبائی 4 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

P_max = 28.31 یونٹس مسئلہ آپ کو ایک مداخلت مثلث میں تین زاویہ سے دو دیتا ہے. چونکہ ایک مثلث میں زاویہ کی تعداد 180 ڈگری یا پائی ریڈینز کو شامل کرنا ضروری ہے، ہم تیسری زاویہ کو تلاش کرسکتے ہیں: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- پی / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 مثلث مثلث کی طرف متوجہ کریں: مسئلہ یہ ہے کہ مثلث کے ایک حصے میں سے ایک کی لمبائی 4 ہے، لیکن اس کی وضاحت نہیں کرتا. تاہم، کسی بھی مثلث میں، یہ سچ ہے کہ سب سے چھوٹی طرف چھوٹا سا زاویہ سے برعکس ہو جائے گا. اگر ہم پریمیٹ کو زیادہ سے زیادہ کرنا چاہتے ہیں، تو ہمیں اس لمبے لمبے زاویہ سے لمبائی 4 لمبائی کا سامنا کرنا ہوگا. چونکہ دوسرے دو

ایک مثلث کے دو کونوں کو (2 پی) / 3 اور (پی پی) / 4 کے زاویہ ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ 1 لمبائی ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

سب سے طویل ممکنہ پرائمری رنگ (سبز) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) تین زاویہ (2pi) / 3، پی پی / 4، پی پی / 12 کے طور پر تین زاویہ pi ^ c میں شامل ہیں c سب سے طویل پریمیٹر حاصل کرنے کے لئے، (19) گناہ (پی پی / 4) = ب / گناہ (پی / 4) = c / گناہ ((2pi) / 3) ب = (19 * گناہ (پی / 4) (سبز) (سبز) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) / گناہ (پی / 12) = 51.909 سی = (19 * گناہ ((2pi) / 3)) / گناہ (پی / 12) = 63.5752 سب سے طویل ممکنہ پریمیٹ رنگ (سبز) )