مربع مفید کیوں مکمل کر رہا ہے؟ + مثال

جواب:

چوتھا اظہار کو آسان بنانے کے لئے تاکہ وہ مربع جڑوں کے ساتھ حلال بن جائیں.

وضاحت:

اس مربع کو مکمل کرنے کے لئے ایک سیرچاوس تبدیلی کی ایک مثال ہے - ایک متبادل (یعنی واضح طور پر) استعمال کرنے کے لئے آسان بنانے کے لئے پولیمومیل مساوات کو کم کرنے کے لئے.

تو دیا:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 "" # # کے ساتھ #a! = 0 #

ہم لکھ سکتے ہیں:

# 0 = 4a (ax ^ 2 + bx + c) #

# رنگ (سفید) (0) = 4 اے ^ 2 ایکس ^ 2 + 4ابیکس + 4ac #

# رنگ (سفید) (0) = (2ax) ^ 2 + 2 (2ax) ب + ب ^ 2- (بی ^ 2-4ac) #

# رنگ (سفید) (0) = (2ax + بی) ^ 2- (چوٹ (بی آر 2-2acac)) ^ 2 #

# رنگ (سفید) (0) = ((2ax + b) -سقر (ب ^ 2-4ac)) ((2ax + b) + sqrt (b ^ 2-4ac)) #

# رنگ (سفید) (0) = (2ax + B-sqrt (b ^ 2-4ac)) (2ax + b + sqrt (b ^ 2-4ac)) #

لہذا:

# 2ax = -b + -qqrt (b ^ 2-4ac) #

تو:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

تو فارم میں ایک چوک مساوات کے ساتھ شروع کر دیا ہے:

# محور 2 + BX + C = 0 #

ہمیں اسے ایک شکل میں مل گیا # t ^ 2-k ^ 2 = 0 # کے ساتھ #t = (2ax + b) # اور # k = sqrt (b ^ 2-4ac) #، صفر شرائط چھوڑ کر لکیری اصطلاح کو ختم کرنا.

جب تک ہم مربع جڑیں سنبھالنے سے خوش ہوں، ہم اب کسی بھی چوک مساوات کو حل کرسکتے ہیں.

مربع کو مکمل کرنا ایک حلقہ، یلپس یا دوسرے کنک سیکشن کے مساوات کو معیاری شکل میں حاصل کرنے کے لئے بھی مفید ہے.

مثال کے طور پر دیئے گئے:

# x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6y-12 = 0 #

ہم مربع مربع کو مکمل کریں:

# (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 5 ^ 2 #

ہمیں اس مساوی کو مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے طور پر شناخت کرنے کی اجازت دی گئی ہے #(2, -3)# اور ریڈیو #5#.