F (x) = xsin (1 / x) کی اگر کوئی ہے، تو ایس ایم ایسپوٹ اور سوراخ (ے) کیا ہیں؟

جواب:

ذیل میں ملاحظہ کریں.

وضاحت:

ٹھیک ہے، ظاہر ہے کہ ایک سوراخ # x = 0 #، تقسیم کے بعد سے #0# ممکن نہیں ہے.

ہم اس تقریب کو گراف کرسکتے ہیں:

گراف {xsin (1 / x) -10، 10، -5، 5}

اس کے علاوہ کوئی بھی عیش و ضبط یا سوراخ نہیں ہیں.

جواب:

#f (x) # اس میں ایک سوراخ (ہٹنے کی روک تھام) ہے # x = 0 #.

اس میں بھی افقی ایسومپٹیٹ ہے # y = 1 #.

اس میں عمودی یا لچکدار ایسومپٹ نہیں ہے.

وضاحت:

دیئے گئے:

#f (x) = x گناہ (1 / x) #

میں کچھ خصوصیات کا استعمال کروں گا #sin (t) #، یعنی:

• #abs (گناہ ٹی) <= 1 "" # کے تمام حقیقی اقدار کے لئے # t #.

• #lim_ (t-> 0) گناہ (t) / t = 1 #

• #sin (-t) = -in (t) "" # # کے تمام اقدار کے لئے # t #.

پہلا نوٹ #f (x) # ایک بھی فنکشن ہے:

#f (-x) = (-x) گناہ (1 / (- x)) = (-x) (گناہ (1 / x)) = x گناہ (1 / x) = f (x) #

ہم تلاش کریں:

#abs (x گناہ (1 / x)) = abs (x) abs (گناہ (1 / x)) <= abs (x) #

تو:

# 0 <= lim_ (x-> 0+) abs (x گناہ (1 / x)) <= lim_ (x-> 0+) abs (x) = 0 #

چونکہ یہ ہے #0#یہ ہے #lim_ (x-> 0+) x گناہ (1 / x) #

اس کے بعد سے بھی #f (x) # یہاں تک کہ:

#lim_ (x-> 0 ^ -) x گناہ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) x گناہ (1 / x) = 0 #

یاد رکھیں کہ #f (0) # غیر منقول ہے، کیونکہ اس میں ڈویژن شامل ہے #0#، لیکن بائیں اور دائیں حدود دونوں موجود ہیں اور اس پر متفق ہیں # x = 0 #، لہذا اس میں ایک سوراخ (ہٹنے کی روک تھام) ہے.

ہم بھی تلاش کریں:

#lim_ (x- oo) x گناہ (1 / x) = lim_ (t- 0 ^ +) گناہ (t) / t = 1 #

اسی طرح:

#lim_ (x -> - oo) x گناہ (1 / x) = lim_ (t-> 0 ^ -) گناہ (t) / t = 1 #

تو #f (x) # افقی اجمپوٹ ہے # y = 1 #

گراف {x گناہ (1 / x) -2.5، 2.5، -1.25، 1.25}