تناسب 2: 3: 4 میں تین نمبر ہیں. ان کے کیوب کی رقم 0.334125 ہے. آپ کو نمبر کیسے ملتے ہیں؟

جواب:

3 نمبر ہیں: #0.3, 0.45, 0.6#

وضاحت:

سوال کا کہنا ہے کہ تین نمبر ہیں لیکن ایک مخصوص تناسب کے ساتھ. اس کا کیا مطلب یہ ہے کہ ایک بار جب ہم تعداد میں سے ایک کو منتخب کرتے ہیں، تو دوسرا ہمارے ذریعہ نسبت سے معلوم ہوتا ہے. لہذا ہم ایک ہی متغیر کے ساتھ تمام 3 نمبرز کو تبدیل کر سکتے ہیں:

# 2: 3: 4 کا مطلب ہے 2x: 3x: 4x #

اب، اس بات کی کوئی بات نہیں کہ ہم جو انتخاب کرتے ہیں #ایکس# ہم تینوں نمبروں میں بیان کرتے ہیں جن میں بیان کیا گیا ہے. ہم ان تینوں نمبروں کی مقدار میں بھی لکھتے ہیں جو ہم لکھ سکتے ہیں:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

استعمال کرنے والے عوامل میں طاقت تقسیم # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # ہم حاصل:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = جڑ (3) 0.003375 = 0.15 #

تو 3 نمبر ہیں:

# 2 * 0.15، 3 * 0.15، 4 * 0.15 0.3، 0.45، 0.6 کا مطلب ہے #

جواب:

نو. ہیں، # 0.3، 0.45، اور، 0.6 #.

وضاحت:

Reqd. نو. تناسب برقرار رکھو #2:3:4#. لہذا، ہمیں رقیے لے لو. نو. بننا # 2x، 3x، اور، 4x #

جو کچھ دیا جاتا ہے، # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# آر آر 99 99 ^ ^ = 0.334125 #

# ریرر ایکس ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# آر آر آر = 0.15 #

تو، نو. ہیں، # 2x = 0.3، 3x = 0.45، اور، 4x = 0.6 #.

یہ حل. میں ہے # آر آر #، لیکن، اس کے لئے # سی سی #، ہم eqn حل کر سکتے ہیں. (1) کے تحت کے طور پر: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 ریر (ایکس-0.15) (ایکس ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15، یا، x = {- 0.15 + -قرآن (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr ایکس = 0.15، ایکس = {- 0.15 + -قرآن (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15، x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr ایکس = 0.15، ایکس = (0.15) {(- 1 + -qqq3i) / 2} #

#rArr ایکس = 0.15، ایکس = 0.15 مونگا، ایکس = 0.15omega ^ 2 #

میں اس بات کی توثیق کرنے کے لئے آپ کو چھوڑتا ہوں کہ پیچیدہ جڑوں کو دیئے گئے کن کو پورا کیا جائے. امید ہے کہ آپ اسے لطف اندوز کریں گے!

جواب:

تھوڑا مختلف نقطہ نظر.

# "پہلا نمبر:" 2 / 9-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "دوسرا نمبر:" 3 / 9-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "تیسرے نمبر:" 4/9->> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

وضاحت:

ہمارے پاس ایک تناسب ہے جسے مجموعی طور پر کچھ حصول میں تقسیم کیا جا رہا ہے.

حصوں کی کل تعداد # = 2 + 3 + 4 = 9 "حصوں" #

پوری بات ہونے دو # a # (سب کے لیے)

پھر # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ہمیں بتایا جاتا ہے کہ ان کا کیوب ہے #0.334125#

یاد رکھیں کہ #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(نہیں کیلکولیٹر حیرت انگیز ہیں!)

تو # (2 9 9) ^ 3 + (3/9 اے) ^ 3 + (4/9 اے) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

فیکٹر باہر # a ^ 3 #

# ایک ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (براؤن) ("کیوبڈ نمبرز تلاش کریں") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

دونوں اطراف کی کیوب جڑ لے لو

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

# رنگ (سفید) (2/2) #

# رنگ (براؤن) ("تو یہ نمبر ہیں:") #

# "پہلا نمبر:" 2 / 9-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "دوسرا نمبر:" 3 / 9-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "تیسرے نمبر:" 4/9->> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #