جواب:
پہلے ہی یہاں جواب دیا
وضاحت:
آپ کو پہلی تلاش کرنے کی ضرورت ہے # گناہ 18 ^ @ #، جس کے لئے یہاں دستیاب ہیں.
پھر آپ حاصل کر سکتے ہیں # cos36 ^ @ # جیسا کہ یہاں دکھایا گیا ہے.
جواب:
ہم حل کرتے ہیں #cos (2ta) = cos (3 theta) # یا # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # کے لئے # x = cos 144 ^ سر # اور حاصل کرو #cos 36 ^ سرک = -کاس 144 ^ سر = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
وضاحت:
ہم حاصل #cos 36 ^ سر # غیر معمولی طور پر کوسٹین کے لئے ڈبل اور ٹرپل زاویہ فارمولہ سے. یہ بہت اچھا ہے کہ یہ کیسے ہوا ہے، اور حیرت انگیز خاتمہ ہے.
ہم پر توجہ مرکوز کریں گے #cos 72 ^ سر #. زاویہ # theta = 72 ^ circ # مطمئن
#cos (2ta) = cos (3 theta). #
چلو اس کے لئے حل کریں # theta #یاد رکھنا #cos x = cos # حل ہے #x = بجے ایک + 360 ^ سر ک. #
# 2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ سر ک # یا # -theta = 360 ^ سرک #
#theta = 72 ^ circ k #
اس میں شامل ہیں # 360 ^ سر ک # تو ہم "یا" حصہ چھوڑ سکتے ہیں.
میں یہاں ایک راز نہیں لکھ رہا ہوں (حیرت ختم ہونے کے باوجود) میں اس کا ذکر کروں گا #cos (2 (72 ^ سر)) = کاسم (144 ^ سر) = - کاسم (36 ^ سر) # ایک درست حل بھی ہے اور ہم دیکھتے ہیں کہ یہ سوال سے متعلق ہے.
#cos (2ta) = cos (3 theta) #
# 2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 costa #
اب دو # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 ایکس ^ 3 - 2 ایکس ^ 2 - 3x +1 = 0 #
ہم جانتے ہیں # x = کیون (0 اوقات 72 ^ سر) = 1 # ایسا حل ہے # (x-1) # ایک عنصر ہے:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
چوکنا جڑ ہے
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
مثبت ہونا لازمی ہے #cos 72 ^ سر # اور منفی ایک #cos 144 ^ سر #.
#cos 144 ^ سر = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ سر = کاش (180 ^ سر - 144 ^ سر) = -اس 144 ^ سر = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
یہ جواب ہے. حیرت ہے کہ یہ نصف گولڈن تناسب ہے!
