ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں ہیں (8، 2) اور (4، 3). اگر مثلث کا علاقہ 9 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

# رنگ (انڈگو) ("اسوساسیلس مثلث کے اطراف ہیں" 4.12، 4.83، 4.83 #

وضاحت:

# اے (8.2)، بی (4،3)، A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / سی = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

جواب:

بنیاد # sqrt {17} # اور عام طرف #sqrt {1585/68}. #

وضاحت:

وہ عمودی ہیں، کناروں نہیں. ہمارے پاس دنیا بھر سے سوال کا ایک ہی برا الفاظ کیوں ہے؟

آرکییمڈس 'پروم کا کہنا ہے کہ # A، B اور C # کیا ہیں چوک علاقے کے ایک مثلث کے اطراف # S #، پھر

# 16S ^ 2 = 4AB- (سی اے اے بی) ^ 2 #

ایک isosceles مثلث کے لئے، # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

ہم اس بات کا یقین نہیں کر رہے ہیں کہ کون سا حصہ ہے # A # (نقل شدہ طرف) یا # سی # (بنیاد). چلو دونوں طریقوں سے کام کرتے ہیں.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

اگر ہم نے شروع کیا # A = 17 # پھر

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) سی - سی ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

اس کے لئے کوئی حقیقی حل نہیں.

ہم نتیجے میں ہمارے پاس بیس ہے # sqrt {17} # اور عام طرف #sqrt {1585/68}. #