Y = log_4 (x-3) + 2x کے انوائس کیا ہے؟ ؟

جواب:

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ 2y-11)) #

وضاحت:

ہم نام نہاد لیمبرٹ کی تقریب کا استعمال کرتے ہوئے اس مسئلہ کو حل کرسکتے ہیں #W (cdot) #

en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

#y = lnabs (x-3) / ln4 + 2x rArr y ln4 = lnabs (x-3) + 2x ln4 #

اب بنا #z = x-3 #

# e ^ (y ln4) = z e ^ (2 (z + 3) ln4) = ze ^ (2z) e ^ (6 ln4) # یا

#e ^ ((y-6) ln4) = z e ^ (2z) # یا

# 2 ای ^ ((y-6) ln4) = 2z e ^ (2z) #

اب مساوات کا استعمال کرتے ہوئے

#Y = X ای ^ ایکس آر آر X = W (Y) #

# 2z = W (2 ای ^ ((y-6) ln4)) آر آر ز = 1/2 ڈبلیو (2 ای ^ ((y-6) ln4)) #

اور آخر میں

#x = 1/2 ڈبلیو (2 ای ^ ((y-6) ln4)) + 3 # اس میں آسان کیا جا سکتا ہے

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ (2y-11))) #