کیا مساوات y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 عمودی شکل میں دوبارہ لکھا ہے؟

جواب:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

وضاحت:

یہ ایک خوشگوار سوال ہے. یہ فوری طور پر واضح نہیں ہے کہ یہ پاراولا ہے، لیکن "عمودی شکل" خاص طور پر ایک کے لئے مساوات کا ایک شکل ہے. یہ ایک پارابولا ہے، ایک قریبی نقطہ نظر ظاہر کرتا ہے، جو خوش قسمت ہے … "اس مربع کو مکمل کرنے کے طور پر ایک ہی چیز ہے" - ہم فارم میں مساوات چاہتے ہیں #a (x-h) ^ 2 + k #.

یہاں سے حاصل کرنے کے لئے، ہم سب سے پہلے دو بریکٹوں کو ضائع کرتے ہیں، پھر شرائط جمع کرتے ہیں، پھر اس کے ذریعے تقسیم کرنے کے لئے # x ^ 2 # گنجائش 1:

# 1 / 2y = ایکس ^ 2 + 7x + 25/2 #

پھر ہم ایک مربع بریکٹ تلاش کرتے ہیں جو ہم کو درست کرتا ہے #ایکس# عددی سر. یاد رکھیں کہ عام طور پر

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

تو ہم منتخب کرتے ہیں # n # نصف ہونا ہمارے موجودہ #ایکس# گنجائش، یعنی #7/2#. پھر ہمیں اضافی بند کرنے کی ضرورت ہے # n ^ 2 = 49/4 # ہم نے متعارف کرایا ہے. تو

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

حاصل کرنے کے لئے واپس گھومیں # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #