Sqrt کا مربع جڑ کیا ہے ((y ^ 2 - z ^ 2) (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))؟

جواب:

# sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

کم سے کم دو درج ذیل رکاوٹ فراہم کی:

# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #

وضاحت:

یاد رکھیں کہ:

# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

# رنگ (سرخ) (منسوخ کریں (رنگ (سیاہ) (x ^ 2))) - رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (x ^ 2))) + رنگ (جامنی رنگ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (Y ^ 2))) - رنگ (جامنی رنگ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (ی ^ 2))) + رنگ (وایلیٹ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) (ز ^ 2))) - رنگ (وایلیٹ) (منسوخ کریں (رنگ (سیاہ) (ز ^ 2))) = 0 #

تو ہم یہ دیکھیں کہ ہم کب مرتے ہیں:

# sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #

جیسا کہ مربع شرائط منسوخ ہوجائے گی …

# (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #

# = (sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (Z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = رنگ (سرخ) (منسوخ کریں (رنگ (سیاہ) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (ز ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (Z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #

تو ہم مربع جڑ چاہتے ہیں:

# sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

# رنگ (سفید) () #

نوٹس

مندرجہ بالا جواب میں کم از کم یہ جواب دیتا ہے کہ:

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

اگرچہ یہ کم سے کم میں سے ایک ہے #a، b # غیر منفی ہے، یہ ناکام ہوجاتا ہے کہ دونوں منفی ہیں.

اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے.

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

پھر ہم تلاش کریں:

# sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -qqq ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

… ہمیں کیا ضرورت ہے اس کے برعکس نشان.