اگر فعل f (x) = sqrt (4-x ^ 2) ہے تو ڈومین اور رینج کیا ہے؟

آپ کا ڈومین سبھی قانونی (یا ممکنہ) اقدار ہے #ایکس#، جبکہ رینج کی تمام قانونی (یا ممکنہ) اقدار ہے # y #.

ڈومین

ایک فنکشن کا ڈومین ہر ممکنہ قدر میں شامل ہے #ایکس# یہ صفر کی طرف سے تقسیم یا ایک پیچیدہ نمبر نہیں شامل کرے گا. اگر آپ مربع جڑ کے اندر چیزیں تبدیل کر سکتے ہیں تو آپ صرف پیچیدہ نمبر حاصل کرسکتے ہیں منفی. کیونکہ کوئی فرق نہیں ہے، آپ کبھی کبھی صفر نہیں تقسیم کریں گے. پیچیدہ نمبروں کے بارے میں کیا؟ آپ کو مربع جڑ کے اندر صفر سے کم کرنا اور حل کرنا ہوگا:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # یا کب

# 2 + x <0 # اور # 2-x <0 #. یہ ہے، جب

#x <-2 # اور #x> 2 #

تو آپ کا ڈومین ہے #-2,2#. دونوں #2# اور #-2# شامل ہیں، کیونکہ مربع جڑ کے اندر سامان صفر ہونے کی اجازت ہے.

رینج

آپ کی حد جزوی طور پر آپ کے قانونی اقدار کی طرف سے مقرر کی جاتی ہے #ایکس#. سب سے چھوٹی اور سب سے بڑی قیمت دیکھنے کے لئے گراف کو دیکھنے کے لئے یہ سب سے بہتر ہے # y # وہ ڈومین کے اندر اندر آتا ہے.

گراف {sqrt (4-x ^ 2) -2.1،2.1، -1،2.5}

یہ سب سے اوپر نصف ایک دائرہ ہے اور رینج ہے #0,2#.

{ایکس# میں #R: # -2 <= ایکس <= 2 #} اور

{y# میں #R: # 0 <= y <= 2 #}

بنیاد پرست نشان کی وجہ سے، ف (x) کے لئے ایک حقیقی فعل بننے کے لئے، # 4> = x ^ 2 #اس کا مطلب ہے # 2> = + - x #. زیادہ محتاط، یہ ہے # -2 <= ایکس <= 2 #. لہذا ڈومین ہے، -2.2 اور اس ڈومین کے اندر رینج ہو گی 0،2. سیٹ بلڈر کی تشخیص میں {x# میں #R: # -2 <= ایکس <= 2 #} اور

{y# میں #R: # 0 <= y <= 2 #}