پرابولا کا مساوات جس میں (-1، 16) عمودی موجود ہے اور نقطہ (3،20) سے گزرتا ہے؟

جواب:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

وضاحت:

پارابولا کے مساوات کا معیاری شکل یہ ہے:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

سوال سے ہم دو چیزیں جانتے ہیں.

1. پرابولا ایک عمودی ہے #(-1, 16)#
2. پارابولا نقطہ نظر سے گزرتا ہے #(3, 20)#

معلومات کے ان دو ٹکڑوں کے ساتھ، ہم پارابولا کے لئے ہمارا مساوات بنا سکتے ہیں.

چلو بنیادی مساوات کے ساتھ شروع کرو

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

اب ہم اپنے عمودی ہم آہنگی کو بدل سکتے ہیں # h # اور # k #

The #ایکس# آپ کے عمودی کی قیمت ہے # h # اور # y # آپ کے عمودی کی قیمت ہے # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

یاد رکھیں کہ ڈالیں #-1# کے لئے میں # h # بناتا ہے # (x - (- 1)) # یہ وہی ہے جو # (x + 1) #

اب پوائنٹ کو متبادل کے لۓ منتقل کر دیا گیا ہے #ایکس# اور # y # (یا #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

اچھا لگ رہا ہے. اب ہمیں تلاش کرنا ہوگا # a #

تمام شرائط کو یکجا کریں:

پیرس کے اندر 3 + 1 شامل کریں:

# 20 = ایک (4) ^ 2 + 16 #

اسکوائر 4:

# 20 = 16a + 16 #

فیکٹر 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

دونوں اطراف تقسیم کریں 16:

# 20/16 = a + 1 #

آسان #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

دونوں اطراف سے 1 کم کریں:

# 5/4 -1 = a #

4 اور 1 کے LCD 4 تو ہے #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = ایک #

ذلت

# 1/4 = ایک #

اگر آپ چاہیں تو اطراف تبدیل کریں:

#a = 1/4 #

اب آپ کو مل گیا ہے # a #، آپ کو عمودی طور پر عمودی محاذوں کے ساتھ مساوات میں پلگ ان کر سکتے ہیں:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

اور یہ آپ کی مساوات ہے.

اس کی مدد کی امید ہے.

جواب:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

وضاحت:

# "رنگ (نیلے رنگ)" عمودی شکل میں ایک پارابولا کی مساوات "# ہے.

# رنگ (سرخ) (بار (ul (رنگ (سفید) رنگ (سیاہ) (y = a (x-h) ^ 2 + k) رنگ (سفید) (2/2) |))) #

# "کہاں" (h، k) "عمودی کی سمت اور ایک" #

# "ایک ضوابط ہے" #

# "یہاں" (ح، ک) = (- 1،16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "متبادل تلاش کرنے" (3،20) "مساوات میں" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (red) "عمودی شکل میں" #