غیر معمولی شکل کا مطلب کیا ہے؟ اور اگر ممکن ہو تو تمام غیر معمولی فارم کی فہرست

سب سے پہلے، غیر لازمی تعداد نہیں ہیں.

اعداد و شمار ہیں اور اس طرح کی وضاحتیں موجود ہیں جیسے وہ ایک نمبر بیان کرسکتے ہیں، لیکن وہ نہیں کرتے.

"تعداد کی #ایکس# یہ کرتا ہے # x + 3 = X-5 #"یہ ایک تفصیل ہے. جیسا کہ ہے" نمبر #0/0#.'

(اور سوچنے) سے بچنے کے لئے یہ سب سے بہتر ہے کہ "#0/0# ایک غیر معمولی نمبر ہے ".

حدود کے تناظر میں:

جب افعال کے کچھ جغرافیائی مجموعہ کی طرف سے "تعمیر" کی تقریب کی حد کا اندازہ لگایا جاتا ہے تو ہم حدود کی خصوصیات استعمال کرتے ہیں.

یہاں کچھ ہیں. ابتدائی حالت میں بیان کردہ حالت کو نوٹس کریں.

اگر #lim_ (xrarra) f (x) # موجود ہے اور #lim_ (xrarra) g (x) # موجود ہے،

پھر

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # فراہم کی ہے کہ #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

یہ بھی یاد رکھیں کہ ہم اس کا استعمال کرتے ہیں: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # اس بات کا اشارہ کرنے کے لئے کہ حد ختم نہیں ہوتی، لیکن ہم اس وجہ سے وضاحت کر رہے ہیں (جیسے #xrarra، #بغیر (f) ایکس بڑھ جاتا ہے

اگر حدود کی ایک (یا دونوں) #lim_ (xrarra) f (x) # اور #lim_ (xrarra) g (x) # وجود میں ناکام ہوجاتا ہے، پھر ہم حد کی حد سے حاصل کردہ شکل کو غیر مقفل کرسکتے ہیں. اگرچہ یہ ضروری نہیں ہے.

مثال 1:

#f (x) = 2x + 3 #، اور # جی (x) = x ^ 2 + x #، اور # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # اور #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

حد کی قیمت:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # رقم کی شکل سے مقرر کیا جاتا ہے:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

مثال 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #، اور # جی (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #، اور # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # اور #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

حقیقت یہ ہے کہ نہ ہی حد موجود ہے،

حد کا سوال:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # رقم کی شکل سے مقرر کیا جاتا ہے:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

یہ نظارہ لگتا ہے کہ اگر ہم کچھ کہہ رہے ہیں تو ہم نہیں کہہ رہے ہیں. ہم یہ نہیں کہہ رہے کہ انفینٹی ایک بڑی تعداد ہے جس میں ہم انفینٹی حاصل کرنے کے لئے خود کو شامل کر سکتے ہیں.

ہم کیا کہہ رہے ہیں:

حد کے طور پر #ایکس# نقطہ نظر #0# ان دو افعال کی رقم موجود نہیں ہے، کیونکہ #x rarr 0 #دونوں #f (x) # اور # جی (ایکس) # بغیر پابندی بڑھتی ہے، لہذا ان افعال کی رقم بھی بغیر کسی حد تک بڑھ جاتی ہے.

مثال 3: مثال کے طور پر ایک ہی سیٹ اپ کے لئے، بجائے رقم کی بجائے فرق کی حد پر غور کریں:

اگر #f (x) # اور # جی (ایکس) # بغیر کسی حد تک بڑھ رہے ہیں #x rarr 0 #، ہم یہ نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں کہ رقم بھی بڑھتی ہوئی w / o کی حد تک بڑھ رہی ہے. لیکن ہم فرق کے بارے میں کوئی نتیجہ نہیں نکال سکتے ہیں.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # فرق کے فارم کی طرف سے مقرر نہیں کیا جاتا ہے:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo-oo = "؟" #

کے لئے # f-g # ہم آخر میں # - 4#، لیکن اس کے لئے #g - f # ہم حاصل #+4#

حدود کی غیر معتبر اقسام میں شامل ہیں:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ o #

(آخری نے مجھے حیران کیا جب تک کہ یہ میری یاد میں نہیں آئی

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

فارم # L / 0 # کے ساتھ #L! = 0 # شاید "نیم مقررہ" ہے. ہم جانتے ہیں کہ حد وجود میں ناکام ہو جاتی ہے، اور یہ کسی حد تک رویے کے بغیر کچھ بڑھتی ہوئی یا کم کی وجہ سے ناکام ہوجاتا ہے، لیکن ہم یہ نہیں کہہ سکتے ہیں کہ.