ایچ (x) کا گراف دکھایا گیا ہے. گراف مسلسل نظر آتا ہے، جہاں تعریف کی تبدیلییں ہوتی ہے. ظاہر ہے کہ ایچ بائیں اور دائیں حدود کو تلاش کرکے مسلسل حقیقت میں ہے اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ تسلسل کی تعریف کی جاتی ہے؟

جواب:

برائے مہربانی ملاحظہ کریں وضاحت.

وضاحت:

ظاہر کرنے کے لئے # h # ہے مسلسل، ہمیں اس کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہے

تسلسل پر # x = 3 #.

ہم جانتے ہیں کہ، # h # ہو جائے گا cont. پر # x = 3 #, صرف اور صرف اس صورت میں،

#lim_ (ایکس سے 3-) (ایچ) x (=) (h) 3 (lim) (x 3 + 3) h (x) ………………… ………. (ast) #.

جیسا کہ #x سے 3-، ایکس ایل ٹی 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (ایکس سے 3-) (ایچ) x (x) = lim_ (ایکس سے 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # آرر lim_ (x سے 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

اسی طرح، #lim_ (x 3+) H (x) = lim_ (x 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# آرر lim_ (x 3 + 3) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

آخر میں، #h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast)، (ast ^ 1)، (ast ^ 2) اور (ast ^ 3) rArr h "is cont. at" x = 3 #.

جواب:

ذیل میں دیکھیں:

وضاحت:

ایک تقریب کے لئے ایک نقطہ نظر میں مسلسل رہنا (یہ 'C' کہتے ہیں)، مندرجہ ذیل سچا ہونا ضروری ہے:

• #f (c) # لازمی ہے.

• #lim_ (x-> c) f (x) # لازمی ہے

سابق سچائی کی وضاحت کی گئی ہے، لیکن ہمیں بعد میں تصدیق کرنے کی ضرورت ہوگی. کیسے؟ ٹھیک ہے، یاد رکھنا کہ حد تک موجود ہے، دائیں اور بائیں ہاتھ کی حدود ایک ہی قیمت کے برابر ہونا ضروری ہے. ریاضی طور پر:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

یہ وہی ہے جو ہمیں تصدیق کرنے کی ضرورت ہوگی.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

کے بائیں #x = 3 #ہم اسے دیکھ سکتے ہیں #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. اس کے علاوہ، (اور) کے دائیں جانب #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. اس کا استعمال کرتے ہوئے:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

اب، ہم صرف ان حدود کا اندازہ کرتے ہیں، اور چیک کریں کہ اگر وہ برابر ہیں:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

لہذا، ہم نے اس کی تصدیق کی ہے #f (x) # مسلسل ہے #x = 3 #.

امید ہے کہ اس کی مدد کی:)