جزوی ڈسپوزایبل کا کیا مطلب ہے؟ ایک مثال دیں اور مختصر میں سمجھنے میں مدد کریں.

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

مجھے امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے.

جزوی ڈسیوکیٹو اندرونی طور پر مجموعی طور پر مجموعی طور پر منسلک ہے.

فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک فنکشن ہے #f (x، y) # اور ہم یہ جاننا چاہتے ہیں کہ ہم ہر متغیر میں اضافے کا تعارف کرتے ہیں.

خیالات کو حل کرنے، بنانے #f (x، y) = k x y # ہم جاننا چاہتے ہیں کہ یہ کتنی ہے

#df (x، y) = f (x + dx، y + dy) -f (x، y) #

ہمارے فعل میں ہماری مثال ہے

#f (x + dx، y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = k x y + k x dx + k y dy + k dx dy #

اور پھر

#df (x، y) = k x y + k x dx + k y dy + k dx dy-k x y = k x dx + k y dy + k dx dy #

انتخاب کرنا #dx، dy # پھر دماغی چھوٹے #dx dy تقریبا 0 # اور پھر

#df (x، y) = k x dx + k y dy #

لیکن عام طور پر

#df (x، y) = f (x + dx، y + dy) -f (x، y) = 1/2 (2 f (x + dx، y + dy) -2f (x، y) + f (x + dx، y) -f (x + dx، y) + f (x، y + dy) -f (x، y + dy)) = #

# = 1/2 (f (x + dx، y) -f (x، y)) / dx dx +1/2 (f (x، y + dy) -f (x، y)) / dy dy + #

# + 1/2 (f (x + dx، y + dy) -f (x، y + dy)) / dx dx + 1/2 (f (x + dx، y + dy) -f (x + dx ، y)) / dy dy #

اب بنا #dx، dy # ہمارے دماغ میں چھوٹے سے ہیں

#df (x، y) = 1/2 (2f_x (x، y) dx + 2f_y (x، y) dy) = f_x (x، y) dx + f_y (x، y) dy #

تو ہم جزوی ڈیویوٹیوٹس کی حساب سے، ایک دی گئی فنکشن کے لئے کل مختلف حالتوں کو مرتب کرسکتے ہیں #f_ (x_1)، f_ (x_2)، cdots، f_ (x_n) # اور compounding

#df (x_1، x_2، cdots، x_n) = f_ (x_1) dx_1 + cdots + f_ (x_n) dx_n #

یہاں، مقدار #f_ (x_i) # جزوی ذیابیطس کہا جاتا ہے اور اس کی نمائندگی بھی کی جا سکتی ہے

# (جزوی ف) / (جزوی x_i) #

ہمارے مثال میں

#f_x = (جزوی ف) / (جزوی ایکس) = ک ایکس # اور

#f_y = (جزوی ف) / (جزوی y) = k y #

نوٹ

#f_x (x، y) = lim _ ((dx->)، (dy-> 0)) (f (x + dx، y) -f (x، y)) / dx = lim _ ((dx- 0)، (dy-> 0)) (f (x + dx، y + dy) -f (x، y)) / dx #

#f_y (x، y) = lim _ ((dx->)، (dy-> 0)) (f (x، y + dy) -f (x، y)) / dy = lim _ ((dx- 0)، (dy-> 0)) (f (x + dx، y + dy) -f (x، y)) / dy #

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

اوپر سیسوارو کے جواب کو مکمل کرنے کے لئے، میں کم ریاضی طور پر سخت محرک تعارفی تعریف فراہم کرتا ہوں.

جزوی متوقع، بھوک سے بات کرتے ہوئے، ہمیں بتاتا ہے کہ کثیر متغیر فعل کتنا بدل جائے گا دوسرے متغیر مسلسل جب. مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ہمیں دیا جائے

# یو (اے، ٹی) = A ^ 2t #

کہاں # U # ایک مخصوص مصنوعات کی افادیت (خوشی) کی تقریب ہے، # A # مصنوعات کی مقدار ہے، اور # t # وہ وقت ہے جو مصنوعات کے لئے استعمال کیا جاتا ہے.

فرض کریں کہ کمپنی جو مصنوعات تیار کرتی ہے اسے جاننا چاہیں کہ اس سے زیادہ افادیت وہ ایک یونٹ کی طرف سے مصنوعات کی عمر میں اضافہ کر سکتے ہیں. جزوی ڈسپوزایبل اس کمپنی کو اس قیمت کو بتائے گا.

جزوی ڈیویووٹوٹی عام طور پر نچلے حصے یونانی خط ڈیلٹا کی طرف سے مسترد کیا جاتا ہے (# جزوی #)، لیکن دیگر اطلاعات موجود ہیں. ہم استعمال کریں گے # جزوی # اب تک.

اگر ہم یہ تلاش کرنے کی کوشش کررہے ہیں کہ مصنوعات کی افادیت کس طرح 1 یونٹ کے ساتھ وقت میں بڑھتی ہے، ہم وقت کے احترام کے ساتھ افادیت کی جزوی ڈسپوزیکٹو کمپیوٹنگ کر رہے ہیں:

# (partialU) / (partialt) #

پی ڈی کو کم کرنے کے لئے، ہم دوسرے متغیر کو برقرار رکھتے ہیں. اس صورت میں، ہم علاج کرتے ہیں # A ^ 2 #، دوسرے متغیر، جیسا کہ یہ ایک نمبر تھا. تعقیبی حساب سے یاد رکھیں کہ مسلسل اوقات کے ڈیوائس متغیر صرف مسلسل ہے. یہاں ایک ہی خیال ہے: جزوی (جزوی) # A ^ 2 #، مسلسل، اوقات # t #، متغیر، صرف مسلسل ہے:

# (partialU) / (partialt) = A ^ 2 #

اس طرح، پیداوار میں استعمال ہونے والی وقت میں 1 یونٹ اضافہ ہوتا ہے # A ^ 2 # زیادہ افادیت. دوسرے الفاظ میں، اگر یہ زیادہ کثرت سے استعمال کرنے کے قابل ہو تو مصنوعات زیادہ تسلی بخش ہوجاتی ہے.

جزوی ڈیویوٹیوٹائٹس کے بارے میں کہا جانا بہت زیادہ ہے، حقیقت میں، پورے انڈر گریجویٹ اور گریجویٹ کورس جزوی ڈیویوٹیوٹس شامل ہیں صرف چند قسم کے مساوات کو حل کرنے کے لئے وقف کیا جا سکتا ہے - لیکن بنیادی خیال یہ ہے کہ جزوی مشتقکہ ہمیں بتاتا ہے کہ متغیر تبدیلیاں جب دوسرے ہی ہی رہتے ہیں.