جواب:
عمودی شکل مندرجہ ذیل ہے،
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
اس مساوات کے لۓ یہ دیا جاتا ہے:
# y = -3 * (ایکس - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
اس مربع کو مکمل کرکے مل گیا ہے، نیچے ملاحظہ کریں.
وضاحت:
مربع کو مکمل کرنا
ہم کے ساتھ شروع
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
سب سے پہلے ہم عنصر #3# سے باہر # x ^ 2 # اور #ایکس# شرائط
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
پھر ہم ایک الگ الگ #2# لکیری اصطلاح سے میں (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
ایک کامل چوک فارم میں ہے
# x ^ 2 + 2 * ایک * x + a ^ 2 #, اگر ہم لے جائیں گے # a = 1/3 #ہمیں صرف ضرورت ہے #1/9# (یا #(1/3)^2#) ایک بہترین مربع کے لئے!
ہمارا حاصل #1/9#، شامل کرنے اور کم کرنے کی طرف سے #1/9# لہذا ہم مساوات کے بائیں بازو کی قدر کی قدر نہیں بدلتے ہیں (کیونکہ ہم نے واقعی ایک بہت ہی عجیب راستہ میں صفر بھی شامل کیا ہے).
یہ ہمیں چھوڑ دیتا ہے
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
اب ہم اپنے کامل مربع کے بٹس جمع کرتے ہیں
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
اگلا ہم بریکٹ سے باہر (-1/9) لیتے ہیں.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
اور تھوڑا سا صاف کیا
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
اس کے لئے عمودی یاد رکھیں
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
یا ہم دو مائنس کی نشاندہی کی پیداوار میں پلس نشان تبدیل کرتے ہیں،
# y = -3 * (ایکس - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
یہ عمودی شکل میں مساوات ہے اور عمودی ہے #(-1/3,4/3)#.
