ہیرو کا فارمولہ کیا ہے؟ + مثال

ہیرو کی فارمولہ آپ کو اپنے تین اطراف کی لمبائی جاننے کے مثلث کے علاقے کا اندازہ کرنے کی اجازت دیتا ہے.

علاقہ # A # لمبائی کے کنارے کے ساتھ ایک مثلث کا #a، b # اور # c # کی طرف سے دیا جاتا ہے

# A = sqrt (سپ × × سپا) × (سپ-ب) × (سپ-سی)) #

کہاں # سپ # سیمیپنیمٹر ہے:

# sp = (a + b + c) / 2 #

مثال کے طور پر؛ مثلث پر غور کریں:

اس مثلث کا علاقہ ہے # A = (بیس × اونچائی) / 2 #

تو: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

ہیرو کا فارمولہ استعمال کرتے ہوئے:

# سپ = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

اور:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

ہیرو کے فارمولہ کا مظاہرہ جامی ریاضی یا ریاضی کے نصاب کتابوں میں یا بہت سے ویب سائٹس میں پایا جا سکتا ہے. اگر آپ کی ضرورت ہے تو اس پر ایک نظر ہے:

جواب:

عام طور پر ایک مثلث کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کی فارمولا ہے.

وضاحت:

متبادل:

رقبہ # S # اطراف کے ساتھ مثلث کا # a، b، c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

رقبہ # S # چوکوں کے ساتھ ایک مثلث کا # A، B، C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

مثلث کا علاقہ عمودی طور پر # (x_1، y_1)، (x_2، y_2)، (x_3، y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

اوہ ہاں، ہیرو کی فارمولا ہے

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # کہاں # s = 1/2 (a + b + c) #