F (x) = -nn (آرکٹان (ایکس)) کے انوائس کیا ہے؟

جواب:

# f ^ -1 (x) = ٹین (ای ^ ایکس) #

وضاحت:

ایک موثر تقریب کو تلاش کرنے کا ایک عام طریقہ قائم کرنا ہے #y = f (x) # اور پھر حل کریں #ایکس# حاصل کرنے کے لیے #x = f ^ -1 (y) #

اس پر لاگو کرنا، ہم اس کے ساتھ شروع کرتے ہیں

#y = -ln (آرکٹان (x)) #

# => -y = ln (آرکٹان (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (آرکٹان (x))) = آرکٹان (x) # (کی تعریف کی طرف سے # ln #)

# => ٹین (ای ^ -y) = ٹین (آرکٹان (x)) = x # (کی تعریف کی طرف سے # آرکٹان #)

اس طرح ہمارے پاس ہے # f ^ -1 (x) = ٹین (ای ^ ایکس) #

اگر ہم اس کی تعریف کے ذریعے اس کی تصدیق کرنا چاہتے ہیں # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

یاد رکھیں کہ #y = f (x) # لہذا ہم پہلے ہی ہیں

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

ریورس سمت کے لئے،

#f (f ^ -1 (x)) = -ln (آرکٹان (ٹین (ای ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #