آپ کس حد تک (آرکٹان (x)) / (5x) ایکس ایکس نقطہ نظر کو تلاش کرتے ہیں 0؟

آپ کس حد تک (آرکٹان (x)) / (5x) ایکس ایکس نقطہ نظر کو تلاش کرتے ہیں 0؟
Anonim

جواب:

#lim_ (x-> 0) (آرکٹن ایکس) / (5x) = 1/5 #

وضاحت:

اس حد کو تلاش کرنے کے لئے، یہ پتہ چلتا ہے کہ نمبر اور ڈینومٹر دونوں کو جانا ہے #0# جیسا کہ #ایکس# نقطہ نظر #0#. اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم غیر معمولی شکل حاصل کریں گے، اس طرح ہم ایل ہسپتال کی حکمران کو درخواست دے سکتے ہیں.

#lim_ (x-> 0) (آرکٹان ایکس) / (5x) -> 0/0 #

ایل ہسپتال کے حکمران کو لاگو کرنے کے ذریعے، ہم گنتی اور ڈینکٹر کے ذہن میں رکھتے ہیں، ہمیں دے دیتے ہیں

#lim_ (x-> 0) (1 / (x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 +5) = 1/5 #

ہم یہ بھی جاننے کے لۓ، اس فنکشن کو گراف کرکے اس کی جانچ بھی کر سکتے ہیں #ایکس# نقطہ نظر.

گراف # ایرانی x / (5x) #:

گراف {(آرکٹان ایکس) / (5x) -0.4536، 0.482، -0.0653، 0.4025}

جواب:

ٹرک کا استعمال کرتے ہوئے ایک طویل نقطہ نظر ذیل میں بیان کی گئی ہے.

وضاحت:

اگر آپ L'Hopital کے اصول کے ساتھ آرام دہ اور پرسکون نہیں ہیں، یا ابھی تک اس کا سامنا نہیں کیا گیا ہے، مسئلہ کو حل کرنے کے لئے ایک اور نقطہ نظر آرکٹینٹ تقریب کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے شامل ہے.

یاد رکھیں کہ اگر # tantheta = x #، پھر # theta = آرکٹانکس #؛ یہ بنیادی طور پر مطلب ہے کہ آرکٹیننٹ ٹینجنٹ کا ریورس ہے. اس معلومات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم ایک مثلث تعمیر کر سکتے ہیں # tantheta = x # اور # theta = آرکٹانکس #:

آریہ سے، یہ واضح ہے کہ # tantheta = x / 1 = x #. چونکہ # tantheta = sintheta / costheta #، ہم اس کے طور پر یہ بیان کر سکتے ہیں:

# tantheta = x #

# -> sintheta / costheta = x #

اس کے علاوہ اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے # theta = آرکٹانکس #، ہم حد میں تبدیلی کر سکتے ہیں:

#lim_ (x-> 0) آرکٹانکس / (5x) #

# -> lim_ (theta- arctan0) theta / (5sintheta / costheta) #

# -> lim_ (theta-> 0) theta / (5sintheta / costheta) #

اس کے برابر ہے:

#lim_ (theta- 0) 1/5 * lim_ (theta- 0) theta * lim_ (theta- 0) costheta / sintheta #

# -> 1/5 * lim_ (theta-> 0) theta / sintheta * lim_ (theta- 0) costheta #

ہم جانتے ہیں کہ #lim_ (x-> 0) sintheta / theta = 1 #؛ تو #lim_ (x-> 0) 1 / (sintheta / theta) = 1/1 # یا #lim_ (x-> 0) theta / sintheta = 1 #. اور تب سے # cos0 = 1 #، حد کا اندازہ کرتا ہے:

# 1/5 * lim_ (theta-> 0) theta / sintheta * lim_ (theta- 0) costheta #

#->1/5*(1)*(1)=1/5#