آپ 2 ^ sqrtrt (3) a + 1 = 0 کو کس طرح حل کرتے ہیں؟

# (ایک مربع میٹر (3) / 2) ^ 2 = (ایک - چوٹ (3) / 2) (ایک چوٹ (3) / 2) #

# = ایک ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrtrt (3) a + 3/4 #

تو ہم نے ہیں:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (ایک مربع (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

دونوں طرف سے 1/4 کو کم کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

اس میں کوئی حقیقی نمبر حل نہیں ہے کیونکہ کسی بھی حقیقی نمبر کا مربع غیر منفی ہے.

اگر آپ پیچیدہ حل چاہتے ہیں تو،

# a-sqrt (3) / 2 = + -قرآن (-1/4) = + -i / 2 #

شامل کرنا #sqrt (3/2) # دونوں طرف، ہم حاصل کرتے ہیں

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

میں فارمولا کو مساوی مساوات کو حل کرنے کے لئے درخواست دینا شروع کروں گا (حقیقت میں، یہ "ایک" میں ایک چوک مساوات ہے):

#a = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -qrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، مساوات میں کوئی حقیقی حل نہیں ہے، کیونکہ اس کے منفی نمبر کا مربع جڑ ہے (#sqrt (-1) #).

• لہذا، اگر آپ حقیقی تعداد کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو، جواب یہ ہے کہ کوئی نہیں ہے #a میں آر آر # جو کہ بناتا ہے # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• لیکن اگر آپ پیچیدہ نمبروں کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو، دو حل ہیں:

  # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # اور # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.