2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

عمودی شکل یہ ہے:

#y = 3/2 (ایکس + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

یا زیادہ سختی سے:

#y = 3/2 (ایکس - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

وضاحت:

عمودی شکل ایسا لگتا ہے:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

کہاں # (h، k) # پارابولا کی عمودی ہے اور # a # ایک ضیافت کا تعین ہے جس طرح پارابولا ہے اور اس کی کھوکھلی ہے.

دیئے گئے:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

ہم اس مربع کو مکمل کرکے عمودی شکل میں حاصل کرسکتے ہیں.

حساب کے دوران کچھ حصوں سے بچنے کے لئے، سب سے پہلے کی طرف سے ضرب #2^2 * 3 = 12#. ہم تقسیم کریں گے #24# آخر میں:

# 24y = 12 (2y) #

# رنگ (سفید) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

# رنگ (سفید) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

# رنگ (سفید) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

# رنگ (سفید) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

# رنگ (سفید) (24y) = 36 (ایکس + 5/6) ^ 2 + 119 #

اس کے بعد دونوں سروں کو تقسیم کرتے ہیں #24# ہم تلاش کریں:

#y = 3/2 (ایکس + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

اگر ہم ضعیف علامات کی نشاندہی کے بارے میں سخت ہیں تو، عمودی شکل کے لئے ہم بجائے لکھ سکتے ہیں:

#y = 3/2 (ایکس - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

اس کے ساتھ موازنہ کریں:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

ہم جانتے ہیں کہ پرابولا سیدھا ہے، 3/2 کے طور پر کھڑی کے طور پر # x ^ 2 # عمودی کے ساتھ # (h، k) = (-5/6، 119/24) #

گراف {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24، 1.76، 4.39 ، 6.89}