آپ کو (x) = x / (x ^ 2 +1) کی ڈومین اور رینج کیسے ملتی ہے؟

جواب:

ڈومین کا # f # ہے # آر آر #, اور رینج ہے # {f (x) آر آر میں: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

وضاحت:

ڈومین کے لئے حل # f #، ہم مشاہدہ کریں گے کہ قطع نظر ہمیشہ سے مثبت ہے #ایکس#، اور یقینا کم از کم جب # x = 0 #. اور کیونکہ # x ^ 2> = 0 #، کی کوئی قدر نہیں #ایکس# ہمیں دے سکتے ہیں # x ^ 2 = -1 # اور ہم اس وجہ سے ہمارا ڈینمارک کے خوف سے ہمارا کبھی بھی نجات نہیں مل سکتا. اس وجہ سے، ڈومین کا # f # تمام حقیقی تعداد ہے.

ہمارے کام کی پیداوار کے بارے میں غور کرتے ہوئے، ہم یہ محسوس کریں گے کہ دائیں جانب سے کام نقطہ تک کم ہے # x = -1 #، جس کے بعد تقریب میں مسلسل اضافہ ہوتا ہے. بائیں سے، یہ برعکس ہے: اس وقت تک تقریب بڑھ رہی ہے # x = 1 #، جس کے بعد تقریب میں مسلسل کم ہوتی ہے.

کسی بھی طرف سے، # f # کبھی برابر نہیں ہوسکتا #0# اس کے علاوہ # x = 0 # کیونکہ کوئی نمبر نہیں #x> 0 یا ایکس <0 # کر سکتے ہیں #f (x) = 0 #.

لہذا ہمارے گراف پر سب سے زیادہ نقطہ نظر ہے #f (x) = 1/2 # اور سب سے کم نقطہ نظر ہے #f (x) = - 1/2 #. # f # اگرچہ اس کے درمیان تمام نمبروں کا برابر ہوسکتا ہے، تو اس سلسلے میں تمام حقیقی نمبروں کے درمیان میں رینج دیا جاتا ہے #f (x) = 1/2 # اور #f (x) = - 1/2 #.

جواب:

ڈومین ہے #x میں آر آر #. رینج ہے #y میں -1/2، 1/2 #

وضاحت:

ڈینمارک ہے

# 1 + x ^ 2> 0، اے اے ایکس آر آر آر #

ڈومین ہے #x میں آر آر #

تلاش کرنے کے لئے، اس سلسلے میں پیش گوئی کی حد:

چلو # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

حل کرنے کے لئے اس چوک مساوات کے لئے، امتیاز # ڈیلٹا = = 0 #

لہذا،

# (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

اس مساوات کا حل ہے

#y میں -1/2، 1/2 #

رینج ہے #y میں -1/2، 1/2 #

گراف {x / (x ^ 2 + 1) -3، 3.93، -1.47، 1.992}