آپ مندرجہ ذیل شناخت کی توثیق کیسے کرسکتے ہیں؟

آپ مندرجہ ذیل شناخت کی توثیق کیسے کرسکتے ہیں؟
Anonim

جواب:

کچھ ٹرگر کی شناخت اور آسان بنانے کے بہت سے استعمال کریں. ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

جب چیزوں سے نمٹنے کے لۓ # cos3x #، یہ ایک یونٹ کے trigonometric افعال میں اس کو آسان بنانے میں مدد ملتی ہے #ایکس#؛ مثلا کچھ بھی # cosx # یا # cos ^ 3x #. ہم اس اصول کو پورا کرنے کے لئے کوسٹین کے لئے رقم کا استعمال کرسکتے ہیں:

#cos (الفا + بیٹا) = کوسٹلفاسبیٹا - ثالث تاثیربتا #

تو، کے بعد سے # cos3x = cos (2x + x) #، ہم نے ہیں:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (کاؤنٹی ^ 2 ایکس گن ^ 2x) (کاکس) - (2sinxcosx) (گناہ) #

اب ہم تبدیل کر سکتے ہیں # cos3x # مندرجہ بالا اظہار کے ساتھ:

# (cos3x) / کاکس = 1-4 ایسن ^ 2x #

# ((کاؤن ^ 2 ایکس گن ^ 2x) (کاکس) - (2sinxcosx) (sinx)) / کاکس = 1-4sin ^ 2x #

ہم اس بڑے حصے کو دو چھوٹے حصوں میں تقسیم کر سکتے ہیں:

# ((کاؤن ^ 2 ایکس گن ^ 2x) (کاکس)) / کاکس - ((2 سکینکسکس) (ساککس)) / کاکس = 1-4sin ^ 2x #

نوٹ کریں کہ کس طرح کاسمینز منسوخ کریں:

# ((کاؤن ^ 2 ایکس گن ^ 2x) منسوخ کریں (کاکس)) / منسوخ (کاکس) - ((2 ایسکسکسیکنسل (کاکس)) (ساککس)) / منسوخ کراس = 1-4 ایسن ^ 2x #

# -> کاش ^ 2 ایکس گناہ ^ 2 ایکس -2 ایسن ^ 2x = 1-4 ایسن ^ 2x #

اب ایک شامل کریں # گناہ ^ 2 ایکس گناہ ^ 2x # مساوات کے بائیں طرف (جس میں ایک ہی چیز بھی شامل ہے #0#). اس کے پیچھے استدلال ایک منٹ میں واضح ہو جائے گا:

# کاک ^ 2 ایکس گناہ ^ 2 ایکس -2 ایسن ^ 2 ایکس + (گناہ ^ 2 ایکس گن ^ 2x) = 1-4 ایسین ^ 2 ایکس #

ری شرائط کی شرائط:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

پیتھگورین شناخت کا استعمال کریں # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 # اور یکجا # گناہ ^ 2x #پیرس میں:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

آپ یہ دیکھ سکتے ہیں کہ ہماری چھوٹی چال شامل ہے # گناہ ^ 2 ایکس گناہ ^ 2x # ہمیں پیتھگوریان شناخت کو استعمال کرنے اور جمع کرنے کی اجازت دی ہے # گناہ ^ 2x # شرائط

اور آواز:

# 1-4سن ^ 2x = 1-4 ایسن ^ 2x #

Q.E.D.