جواب:
#n (n + 1) (n + 2) (n + 4) # یا # n ^ 4 + 7n ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n #
وضاحت:
# 30 + 114 * (این -1) +81 (این -1) (این -2) +17 (این -1) (این -2) (ن 3 3) + (این -1) (این -2) (ن 3) (ن 4) #
استعمال کرنے کے بعد # y = n-1 # تبدیل کرنا، یہ پالشومی بن گیا
# 30 + 114y + 81y (y-1) + 17y (y-1) (y-2) + y (y-1) (y-2) (y-3) #
=# 30 + 114y + 81y ^ 2-81y + 17 * (y ^ 3-3y ^ 2 + 2y) + (y ^ 2-y) * (y ^ 2-5y + 6) #
=# 30 + 81y ^ 2 + 33y + 17y ^ 3-51y ^ 2 + 34y + y ^ 4-6y ^ 3 + 11y ^ 2-6y #
=# y ^ 4 + 11y ^ 3 + 41y ^ 2 + 61y + 30 #
=# (این -1) ^ 4 + 11 (ن -1) ^ 3 + 41 (این -1 1) ^ 2 + 61 * (ن -1) + 30 #
=# n ^ 4-4n ^ 3 + 6n ^ 2-4n + 1 + 11n ^ 3-33n ^ 2 + 33n-11 + 41n ^ 2-82n + 41 + 61n-61 + 30 #
=# n ^ 4 + 7n ^ 3 + 14n ^ 2 + 8n #
=# ن * (ن ^ 3 + 7n ^ 2 + 14n + 8) #
=# ن * (ن ^ 2 + ن + 6n ^ 2 + 6n + 8n + 8) #
=# ن * (ن + 1) * (ن ^ 2 + 6n + 8) #
=#n (n + 1) (n + 2) (n + 4) #
