یونٹ ویکٹر جو ہوائی جہاز (i + k) اور (i + 2j + 2k) پر مشتمل ہے وہ معمول ہے.

جواب:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

وضاحت:

وہ ویکٹر جو ہم دیکھ رہے ہیں #vec n = aveci + bvecj + cveck # کہاں #vecn * (i + k) = 0 # اور #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #، کے بعد سے # vecn # ان دونوں ویکٹروں کے ساتھ منحصر ہے.

اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے، ہم مساوات کا نظام بنا سکتے ہیں:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

اب ہمارے پاس ہے # a + c = 0 # اور # a + 2b + 2c = 0 #، لہذا ہم یہ کہہ سکتے ہیں:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore ایک + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

اب ہم جانتے ہیں #b = a / 2 # اور #c = -a #. لہذا، ہمارے ویکٹر یہ ہے:

#ai + a / 2j-ak #

آخر میں، ہمیں یہ ایک یونٹ ویکٹر بنانے کی ضرورت ہے، مطلب ہے کہ ہمیں اس کی شدت سے ہر ویکٹر کی گنجائش تقسیم کرنے کی ضرورت ہے. شدت یہ ہے:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

تو ہمارے یونٹ ویکٹر یہ ہے:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

حتمی جواب