آپ کے عنصر ایکس ^ 6-2x ^ 3 + 1 کیسا ہے؟

# x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = (x ^ 3) ^ 2-2 (ایکس ^ 3) + 1 # فارم کا ہے # y ^ 2-2y + 1 # کہاں #y = x ^ 3 #.

یہ چوتھا فارمولہ # y # مندرجہ ذیل عوامل:

# y ^ 2-2y + 1 = (y-1) (y-1) = (y-1) ^ 2 #

تو # x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = (x ^ 3 - 1) ^ 2 #

# x ^ 3 - 1 = (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) #

تو # x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) (x - 1) (x ^ 2 + x + 1) #

# = (x - 1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 #.

# x ^ 2 + x + 1 # حقیقی جزو کے ساتھ کوئی لکیری عوامل نہیں ہیں. اس نوٹس کو چیک کرنے کے لئے کہ یہ فارم کا ہے # محور 2 + BX + C #، جس میں تبعیض ہے:

# ڈیلٹا = ب ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 #

منفی ہونے کے برابر، مساوات # x ^ 2 + x + 1 = 0 # کوئی حقیقی جڑ نہیں ہے.

جواب کی جانچ پڑتال کا ایک طریقہ ایک قیمت کا متبادل ہے #ایکس# یہ دونوں طرفوں میں جڑ نہیں ہے اور دیکھیں کہ اگر ہم اسی نتیجے میں ہیں:

کوشش کریں # x = 2 #:

# x ^ 6-2x ^ 3 + 1 = 2 ^ 6-2x ^ 3 + 1 #

# = 64- (2xx8) +1 = 64-16 + 1 = 49 #

موازنہ کریں:

# (x - 1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 = (2-1) ^ 2 (2 ^ 2 + 2 + 1) ^ 2 #

#1^2*7^2=49#

ٹھیک ہے اس نے کام کیا!

# x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 # فیکٹر کے لئے کافی آسان ہے، کیونکہ یہ ایک بہترین مربع ہے. میں یہ کیسے جان سکتا ہوں یہ فارم میں ٹرمینومیل ہے # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #، اور اس فارم میں تمام trinomials کامل چوکوں ہیں.

یہ ٹرانسومیلل کا ایک بہترین مربع ہے # (x ^ 3 - 1) #. میرے کام کی جانچ پڑتال کرنے کے لئے، میں پیچھے سے کام کروں گا.

# (x ^ 3 - 1) (x ^ 3 - 1) #

# = x ^ 6 - x ^ 3 - x ^ 3 + 1 #

# = x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #

لہذا، یہ المیہات کے عوامل ہیں #1#, # x ^ 3 - 1 #، اور # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #.

تاہم، جیسا کہ یہ میری طرف اشارہ کیا گیا ہے، # (x ^ 3 - 1) # عوامل بھی ہیں. چونکہ یہ فارم کا بھوک ہے # a ^ 3 - b ^ 3 #، یہ بھی لکھا جا سکتا ہے # (الف - ب) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #.

تو، # (x ^ 3 - 1) # عوامل میں # (x - 1) # اور # (x ^ 2 + x + 1) #، جو دونوں ہی اہم ہیں.

کے عوامل # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 # ہیں:

#1#

# x-1 #

# x ^ 2 + x + 1 #

# x ^ 3 - 1 #

# x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 #

مزید خاص طور پر، کے ابتدائی عنصر # x ^ 6 - 2x ^ 3 + 1 # ہے:

# (x - 1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 #