82 کا مربع جڑ کیا ہے؟

جواب:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 9.0554 #

وضاحت:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # کے لئے #n -> oo #

S اس کی تعداد یہ ہے جس میں آپ اس کی صراحت کی جڑ کو فروغ دیتے ہیں. اس معاملے میں # S = 82 #

اس کا کیا مطلب ہے اور یہ کس طرح استعمال کیا جاتا ہے:

سب سے پہلے، اندازہ لگائیں، 82 کی مربع جڑ کیا ہو سکتی ہے؟

81 کی مربع جڑ 9 9 ہے، لہذا یہ آہستہ آہستہ 9 سے زائد سے زیادہ ہونا ضروری ہے؟

ہمارا اندازہ ہوگا #x_ "0" #، 9.2 کا کہنا ہے کہ، #x_ "0" = 9.2 #

فارمولہ میں "X" کے طور پر 9.2 داخل کرنا ہمیں دے گا #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

یہ اگلے نمبر جسے ہم مساوات میں ڈالیں گے. یہ ہے کیونکہ ہم نے 9.2 کے اندازے سے شروع کیا #x_ "0" #اس نے ہمیں ایک نمبر دیا #x_ "1" #اس نمبر کو داخل کرنا ہمیں دے گا #x_ "2" #جو ہمیں دے گا #x_ "3" # اور اسی طرح، ہمیشہ ہمیں اگلے نمبر دے جب ہم پچھلے ڈسپلے کریں. مساوات کے دائیں جانب سے "#->#"اس کا مطلب یہ ہے کہ جب" ن "بڑا اور بڑا ہو جاتا ہے تو، اس معاملے میں نمبر 82 میں بھی، ایس کے اس مربع جڑ کو قریب اور قریب ہو جاتا ہے.

آتے ہیں کہ ہم نے اسی حساب سے 100 بار کیا ہے! پھر ہم چاہتے تھے #x_ "100" #. یہ نمبر ایس کے مربع جڑ کے قریب ہو جائے گا.

بہت بات کرتے ہوئے، کچھ حقیقی حسابات کرتے ہیں!

ہم اپنے اندازے سے شروع کرتے ہیں #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) 9.05652 #

اب نئی نمبر کے ساتھ ایسا کرو. #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) 9.05549 #

چلو یہ ایک آخری بار کرتے ہیں: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) 9.0554 #

اس کا مطلب # sqrt82 9.0554 #

اور تم وہاں ہو

افسوس اگر میری باتیں پریشان ہوئیں. میں نے اسے گہرائی اور سادہ طریقے سے وضاحت کرنے کی کوشش کی، جو ہمیشہ اچھا ہے اگر آپ ریاضی میں کسی خاص فیلڈ سے بہت واقف نہیں ہیں. میں نہیں دیکھتا کیوں کہ ریاضی کی وضاحت کرتے وقت کچھ لوگ اتنی پیدائش رکھتے ہیں:)

جواب:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) 9.0553851381374 #

وضاحت:

اہم عنصر #82# ہے:

#82 = 2*41#

چونکہ کوئی مربع عوامل نہیں ہیں، #sqrt (82) # آسان نہیں کیا جا سکتا. یہ ایک غیر معمولی نمبر سے تھوڑا بڑا ہے #9#.

تاہم، یاد رکھیں کہ #82=81+1 = 9^2+1#.

چونکہ یہ فارم ہے # n ^ 2 + 1 #، مربع جڑ ایک مسلسل باقاعدگی سے فارم کے طور پر ایک مسلسل حصہ ہے:

#sqrt (82) = 9؛ بار (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

عام طور پر:

# sqrt (n ^ 2 + 1) = n؛ بار (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

عام طور پر ابھی بھی:

# sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

کسی بھی صورت میں، ہم منطقی سنجیدگی حاصل کرنے کے لئے مسلسل حصہ استعمال کر سکتے ہیں #sqrt (82) # دھوکہ دہی کی طرف سے.

مثال کے طور پر:

#sqrt (82) 9 (9؛ 18) = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0 بار (5) #

#sqrt (82) 9 (18، 18) = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05 بار (538461) #

#sqrt (82) 9 (18،18،18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 9.05538513974 #

ایک کیلکولیٹر نے مجھے بتایا کہ:

#sqrt (82) 9.0553851381374 #

لہذا آپ یہ دیکھ سکتے ہیں کہ ہمارے قریبی قزاقوں کو صرف اشخاص میں ہندسوں کی کل تعداد کے طور پر بہت اہم اشارے کے بارے میں درست ہیں.