ایکس = 6، x = 5، اور Y = 3 کے محور کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے؟

جواب:

یہ ہے # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

وضاحت:

پرابولا مساوات ہے

# y = ax ^ 2 + bx + c #

اور ہمیں یہ تعین کرنے کے لئے تین پیرامیٹرز کو تلاش کرنا ہوگا: #a، b، c #.

ان کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں تین دیئے گئے پوائنٹس استعمال کرنا پڑے گا جو ہیں

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. جراثیم یہ ہیں کیونکہ پوائنٹس میں مداخلت ہوتی ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ ان پوائنٹس میں وہ پار کر دیتے ہیں # y # محور (پہلے دو کے لئے) یا #ایکس# محور (آخری ایک کے لئے).

ہم پوائنٹس کے اقدار کو مساوات میں تبدیل کرسکتے ہیں

# 0 = ایک * (- 6) ^ 2 + بی * (- 6) + c #

# 0 = ایک * 5 ^ 2 + بی * 5 + سی #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

میں حساب کرتا ہوں اور ہے

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

ہم خوش قسمت ہیں! تیسری مساوات سے ہماری قیمت ہے # c # کہ ہم پہلے دو میں استعمال کرسکتے ہیں، لہذا ہمارے پاس ہے

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

ہم تلاش کرتے ہیں # a # پہلی مساوات سے

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

اور ہم اس قدر کو دوسرے مساوات میں تبدیل کرتے ہیں

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (بی / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# ب = -1 / 10 #.

اور آخر میں میں اس قدر کا استعمال کرتا ہوں # ب # پچھلے مساوات میں

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

ہماری تین تعداد ہیں # ایک = -1 / 10، بی = -1 / 10، سی = 3 # اور پرابولا ہے

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. ہم اس بات کی توثیق کرسکتے ہیں کہ اگر پلاٹ تین پوائنٹس کے لئے منظور ہو #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

گراف {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10، 10، -5، 5}