کانسٹنٹینپ لفظ کا خط 14 کارڈ، ہر ایک کارڈ میں لکھا ہے. کارڈ شفل کر رہے ہیں اور پھر براہ راست لائن میں ترتیب دیا جاتا ہے. وہاں کتنے انتظامات ہیں جہاں ایک دوسرے کے ساتھ کوئی دو واو نہیں ہیں؟

جواب:

#457228800#

وضاحت:

کنسٹنٹینول

سب سے پہلے سب سے پہلے وولس اور کنونٹن کے پیٹرن پر غور کریں.

ہمیں دیا گیا ہے #5# وولز، جو اس ترتیب کو تقسیم کرے گی #14# خط میں #6# بعد میں، پہلے واوا سے پہلے، سب سے پہلے اور دوسرا وولز، وغیرہ کے درمیان دوسرا

ان میں سے پہلا اور آخری #6# کنسینٹس کے انداز خالی ہو سکتے ہیں، لیکن درمیانی #4# شرط کو مطمئن کرنے کے لئے کم سے کم ایک کنسینٹ ہونا ضروری ہے کہ کوئی دو وولس موجود نہ ہو.

وہ ہمیں چھوڑ دیتا ہے #5# کنونٹنوں میں تقسیم کرنے کے لئے #6# ترتیبات ممکنہ کلستر ہیں #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. کے درمیان کلسٹر کے حصے کو مختص کرنے کے مختلف طریقوں کی تعداد #6# مندرجہ بالا ہر کلسترنگ کے لئے مندرجہ ذیل ہیں:

#{5}: 6#

# {4،1}: 6xx5 = 30 #

# {3،2}: 6xx5 = 30 #

# {3، 1، 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2، 2، 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2، 1، 1، 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

یہ کل ہے #252# تقسیم کرنے کا طریقہ #5# کے درمیان سازش #6# بعد میں.

انتظامات میں وایلوں اور کنونٹنوں کے بعد میں اگلے نظر:

The #5# وولز میں حکم دیا جا سکتا ہے #(5!)/(2!) = 60# وہاں سے نکلنے کے طریقے #2# اےکی.

The #9# کنونٹنوں کو حکم دیا جا سکتا ہے #(9!)/(3!2!) = 30240# وہاں سے نکلنے کے طریقے #3# ن'ریت #2# ٹیکی

لہذا حالات کو پورا کرنے کے تمام ممکنہ تعداد میں ترتیبات #252*60*30240 = 457228800#