ایک آئتاکار کا زیادہ سے زیادہ علاقہ کون ہے جس میں 116 میٹر کی پیمائش ہے؟

جواب:

علاقہ، #A = 841 "ایم" ^ 2 #

وضاحت:

L = لمبائی دو

ڈبلیو = چوڑائی دو

پرائمری، #P = 2L + 2W #

دیئے گئے: # پی = 116 "میٹر" #

# 2L + 2W = 116 "میٹر" #

ایل کے لحاظ سے W کے لئے حل:

#W = 58 "m" - L "1" #

علاقہ، #A = LW "2" #

W کے برابر مساوات کے لئے مساوات کے حق 1 کو ذیلی بنائیں 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

علاقہ کو زیادہ سے زیادہ ایل کی قدر حاصل کرنے کے لئے، ایل کے احترام کے ساتھ اس کا پہلا ڈاٹاویٹو کا حساب، اس کے برابر 0، اور ایل کے لئے حل:

پہلا مشتہر:

# (ڈی اے) / (ڈی ایل) = -2L + 58 "ایم" #

اس کے برابر 0:

# 0 = -2L + 58 "ایم" #

#L = 29 "م" #

مساوات کا استعمال کریں 1 W کی قدر تلاش کرنے کے لئے:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "م" #

اس سے پتہ چلتا ہے کہ آئتاکار زیادہ سے زیادہ علاقہ پیدا کرتا ہے جو ایک مربع ہے. یہ علاقہ ہے:

#A = (29 "میٹر") ^ 2 #

#A = 841 "ایم" ^ 2 #

جواب:

# 841m ^ 2 #.

وضاحت:

ہم اس مسئلہ کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں گے جگر کا طریقہ کی طرح

دوسرا حل، ہم اس کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں گے کیلکولیشن

چلو #l اور w # آئتاکار کی لمبائی اور چوڑائی، resp.

پھر، آئتاکار کے علاقے# = lw. #

پھر، کیا دیا جاتا ہے، # 2 (ایل + و) = 116، یا، (ایل + و) / 2 = 29 #.

یہاں، ہم مندرجہ ذیل استعمال کرتے ہیں AGH عدم مساوات اصل میں.:

اگر اے، جی، اور ایچ کیا ہیں ریاضی، جیومیٹرک اور ہارمونک کا مطلب ہے

کی # A، B میں RR ^ + uu {0} "resp.،" A> = G> = H. #

# "یہاں،" A = (a + b) / 2، جی = sqrt (ab)، &، H = (2ab) / (a + b). #

لہذا، # (l + w) / 2> = sqrt (lw)، یا، ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

اس کا مطلب ہے کہ، # "ایریا =" ایل بی <= (2 9) ^ 2 #

لہذا، زیادہ سے زیادہ آئتاکار کے علاقے# = 841m ^ 2 #.