ثابت کرو کہ جامنی رنگ کے چمکدار علاقے متوازی مثلث (پیلے رنگ کی دھاری دار دائرے) کے عکاسی کے علاقے کے برابر ہے؟

جواب:

وضاحت:

اسکل کے علاقے ہے # pir ^ 2 #.

ہایپوٹینج کے ساتھ صحیح مثلث کا ذکر # R # اور ٹانگ # r # متوسط مثلث کی بنیاد پر، trigonometry کے ذریعے یا خصوصیات #30 -60 -90 # صحیح مثلث ہم اس تعلقات کو قائم کرسکتے ہیں # R = 2r #.

یاد رکھیں کہ زاویہ کے برعکس # r # ہے #30 # مساوات کے مطابق #60 # زاویہ بیزایا گیا تھا.

یہ ایک مثلث پائیگگوران پرامیم کے ذریعہ حل کیا جا سکتا ہے تاکہ یہ ظاہر ہو کہ نصف کی مثالی حد تک مثلث مثلث ہے. #sqrt (R ^ 2-R ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3 #.

اب اب برابر برابر مثلث مثلث مثلث مثلث کے طور پر، ہم دیکھتے ہیں کہ اونچائی # h # متوازی مثلث کی صورت حال کے حل کے لئے حل کیا جاسکتا ہے # r # تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے #tan (60 یو) = h / (rsqrt3) #. چونکہ #tan (60 یو) = sqrt3 #یہ ہو جاتا ہے # h / (rsqrt3) = sqrt3 # تو # h = 3r #.

اس کے برابر متقابل مثلث ہے # 1 / 2bh #، اور اس کی بنیاد ہے # 2rsqrt3 # اور اس کی اونچائی # 3r #. اس طرح، اس کا علاقہ ہے # 1/2 (2rsqrt3) (3r) = 3r ^ 2sqrt3 #.

چھوٹے سایہ دار خطے کے علاقے ایک تہائی کے مساوات برابر ہے جو متوازی مثلث معدنیات سے متعلق اسکرین، یا # 1/3 (3r ^ 2sqrt3-pir ^ 2) # جو برابر ہے # r ^ 2 ((3sqrt3-pi) / 3) #.

بڑے دائرے کا علاقہ ہے # piR ^ 2 = pi (2r) ^ 2 = 4pir ^ 2 #.

بڑے سایڈست علاقے کے علاقے ایک تہائی ہے جس میں بڑے دائرے کا علاقہ مائنس متوازن مثلث کا علاقہ ہے، یا # 1/3 (4pir ^ 2-3r ^ 2sqrt3) # جو آسان بناتا ہے # r ^ 2 ((4pi 3 3qrt3) / 3) #.

اس وقت شیڈڈ علاقے کا کل علاقہ ہے # r ^ 2 ((3sqrt3-pi) / 3) + r ^ 2 ((4pi 3sqrt3) / 3) = r ^ 2 ((3sqrt3-3sqrt3-pi + 4pi) / 3) = r ^ 2 ((3pi) / 3) = pir ^ 2 #، جو اسیرکل کے علاقے کے برابر ہے.

جواب:

وضاحت:

ایک متقابل مثلث کے لئے کشش ثقل کا مرکز، سنتشکل کے مرکز اور آتش پذیری مرکز میں شامل ہے.

لہذا cicumcircle (R) اور اندرونی (R) کے ردعمل کا تعلق رشتہ کے بعد ہوگا

#R: r = 2: 1 => R = 2r #

اب اعداد و شمار سے یہ واضح ہے کہ بیج جامنی جامنی جگہ کے علاقے کے علاقے# = 1/3 (piR ^ 2-ڈیلٹا) #

اور SMALL جامنی رنگ کے سایڈست علاقے کے علاقے# = 1/3 (ڈیلٹا-پایل ^ 2) #

کہاں # ڈیلٹا # مترادف مثلث کے علاقے کی نمائندگی کرتا ہے.

تو

# رنگ (جامنی رنگ) ("بڑے اور چھوٹے جامنی جامنی رنگ کے علاقے کا مجموعی حصہ" #

# = 1/3 (piR ^ 2-ڈیلٹا) +1/3 (ڈیلٹا-پایل ^ 2) #

# = 1/3 (piR ^ 2-cancelDelta + cancel.Delta-pir ^ 2) #

R = 2r داخل کرنا

# = 1/3 (pi (2r) ^ 2-پایل ^ 2) #

# = 1/3 (4pir ^ 2-pir ^ ^) #

# = 1 / cancel3xxcancel3pir ^ 2 #

# = pir ^ 2-> رنگ (سنتری) "پیلے رنگ کی دھاری دار دائرے کے علاقے" #