یونٹ ویکٹر کیا ہوا ہے جو جہاز (ori + j + k) اور (3i + 2j - 3k) پر مشتمل ہے.

جواب:

آپریشن کے آپ کے حکم کے لحاظ سے، یہاں 2 یونٹ ویکٹر ہیں. وہ ہیں # (- 5i + 0j -5k) # اور # (5i + 0j 5k) #

وضاحت:

جب آپ دو ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کو لے جاتے ہیں، تو آپ اس ویکٹر کا شمار کر رہے ہیں جو پہلے دو طرفوں کے مطابق ہیں. تاہم، کا حل # vecAoxvecB # عام طور پر مساوات کے برابر ہے # vecBoxvecA #.

فوری ریفریشر کے طور پر، ایک کراس کی مصنوعات # vecAoxvecB # ایک 3x3 میٹرکس بناتا ہے جو ایسا لگتا ہے:

# | میں J K | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

اور آپ ہر اصطلاح کو بائیں سے دائیں جانب سے اختیاری شرائط کی مصنوعات لینے کے لۓ، ایک دیئے گئے یونٹ ویکٹر خط (i، j، or k) سے شروع کرتے ہیں اور دائیں جانب بائیں سے جانے والے اختیاری شرائط کی مصنوعات کو کم کر دیتے ہیں. اسی یونٹ ویکٹر خط:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

دو حل کے لئے، سیٹ کرنے کی اجازت دیتا ہے:

#vecA = - i + j + k #

# vecB = 3i + 2j-3k #

دو حلوں پر غور کریں.

1. # vecAoxvecB #

جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

# رنگ (سرخ) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

1. # vecBoxvecA #

پہلی تشکیل کے لئے فلپ کے طور پر، ڈریگن دوبارہ لے لو، لیکن میٹرکس مختلف طریقے سے تشکیل دی گئی ہے:

# | میں J K | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# ویک بلکسویسی = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x-xxB_y) k #

نوٹس کریں کہ ذیلی گردشوں کے ارد گرد فلپ کیا جاتا ہے. یہ وہی ہے جو 'برابر اور برعکس' شکل بناتا ہے.

# ویک بوکسویسی = = 1xx2-1xx (-3)) i + ((- - 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# ویک بلکسویسی = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

# رنگ (نیلے رنگ) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #