آپ کو اس دائرے کے مساوات کا تعین کیا جائے گا جو پوائنٹس ڈی (-5، -5)، ای (-5،15)، ایف (15،15) کے ذریعے گزرتا ہے؟

جواب:

ہر نقطہ کو دائرے کے مساوات میں تبدیل کرنا، 3 مساوات کو فروغ دینا، اور جو کم از کم 1 مشترکہ طور پر مشترکہ طور پر مٹائیں (#ایکس# یا # y #).

جواب یہ ہے:

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

وضاحت:

دائرے کی مساوات:

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

کہاں #α# #β# دائرے کے مرکز کے ہم آہنگی ہیں.

ہر نقطہ نظر کے لئے متبادل

پوائنٹ ڈی

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (مساوات 1)

پوائنٹ ای

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (مساوات 2)

پوائنٹ ایف

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (مساوات 3)

ذیلی مساوات #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

ذیلی مساوات #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

اب جبکہ #α# اور #β# معلوم ہوتا ہے کہ، کسی بھی پوائنٹس میں انہیں متبادل (ہم نقطہ نظر کا استعمال کریں گے # ڈی (-5، -5) #):

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

لہذا دائرے کا مساوات بن جاتا ہے:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

جواب:

دائرے کا مساوات ہے # (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

وضاحت:

سب سے پہلے ہمیں دو لائنوں کے مساوات کو ڈھونڈنا ہوگا، ہر پوائنٹس کے مطابق ہر پوائنٹس کی جوڑی کی طرف سے تشکیل دیا گیا ہے اور پوائنٹس کی اس جوڑی کے وسط پوائنٹ سے گزرتا ہے.

پوائنٹس ڈی اور ای کے بعد سے (# x_D = x_E = -5 #) محور-یو کے متوازی لائن میں ہیں (# x = 0 #) اور پوائنٹس ای اور ایف (# y_E = y_F = 15 #) محور X کے متوازی لائن میں ہیں (# y = 0 #) پوائنٹس کے ان جوڑوں کو منتخب کرنے کے لئے آسان ہے.

لائن ڈی کے مساوات، جہاں # x_D = x_E = -5 #

# x = -5 #

لائن 1 کے مساوات DE سے منسلک اور midpoint کے ذریعے گزر رہا ہے #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2، (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5، 5) #

لائن 1# -> y = 5 #

لائن ای ایف کے مساوات، جہاں # y_E = y_F = 15 #

# y = 15 #

لائن 2 کے مساوات ای ایف سے فیڈرنکولر اور وسط پوائنٹ سے گزرتے ہیں #M_ (EF) #

#M_ (ای ایف) ((x_E + x_F) / 2، (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5،15) #

لائن 2# -> ایکس = 5 #

لائنز 1 اور 2 کے برابر مساوات# y = 5 # اور # x = 5 #) ہم حلقہ کے مرکز کو تلاش کرتے ہیں، نقطہ سی

# سی (5،5) #

نقطہ سی کے درمیان فاصلے میں سے کسی بھی پوائنٹس کے برابر دائرے کے ردعمل کے برابر ہے

# R = d_ (سی ڈی) = sqrt ((- 5-5) ^ 2 + (- 5-5) ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt (200) #

دائرے کے مساوات کے فارمولا میں:

# (x-x_C) ^ 2 + (y-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #