ریاضی رنگ کی جڑوں (سفید) ("d") y = x ^ 3-3x-1 = 0 حاصل کریں؟

جواب:

#x = 2 کاس (پی پی / 9 + (2 این پی پی) / 3) "" # کے لئے #n = 0، 1، 2 #

وضاحت:

دیئے گئے:

# x ^ 3-3x-1 = 0 #

Trigonometric متبادل

چونکہ اس کیوبک ہے #3# اصلی زروس، کارڈانو کا طریقہ پیچیدہ نمبروں کے ناقابل اعتماد مکعب جڑوں کی جڑ سے متعلق اظہار کے نتیجے میں ہوگا. کارڈانو کا طریقہ غلط نہیں ہے، لیکن یہ بہت دوستانہ نہیں ہے، جب تک مکعب کی جڑیں آسان شکل نہیں ہوتی ہیں.

اس طرح کے معاملات میں ایک متبادل کے طور پر، میں ایک trigonometric متبادل استعمال کرنے کا انتخاب کروں گا.

چلو:

#x = k costa #

چیلنج کا انتخاب کرنا ہے # k # اس طرح کے نتیجے میں اظہار شامل ہے # 4 cos ^ 3 theta - 3 costa = cos 3 theta #.

ہم نے ہیں:

# 0 = x ^ 3-3x-1 #

# رنگ (سفید) (0) = K ^ 3 کاؤنٹر ^ 3 تھیٹا - 3k کاسمیٹا 1 - #

# رنگ (سفید) (0) = ک (ک ^ 2 کاؤنٹر ^ 3 تھیٹا - 3 کیسا تھیتا) - 1 #

# رنگ (سفید) (0) = 2 (4 کاؤنٹر ^ 3 تھیٹا - 3 کاس تھیٹا) - 1 "" # کے ساتھ # k = 2 #

# رنگ (سفید) (0) = 2cos 3theta - 1 #

تو:

#cos 3 تھیٹا = 1/2 #

تو:

# 3 theta = + -pi / 3 + 2npi "" # کسی بھی عدد کے لئے # n #

تو:

#theta = + -pi / 9 + (2npi) / 3 "" # کسی بھی عدد کے لئے # n #

یہ دے گا #3# مختلف ممکنہ اقدار #x = k costa #…

#x = 2 کوٹا = 2 کاسم (پی پی / 9 + (2 این پی پی) / 3) "" # کے لئے #n = 0، 1، 2 #.