براہ مہربانی Q57 کو حل کریں؟

جواب:

جواب ہے # پرپشن (4) #

وضاحت:

میں استعمال # a #, # ب # اور # c # بجائے # الفا #, # بیٹا # اور # گاما #

# a + b + c = 2 #, # a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6 # اور

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 8 #

#=>#, # (a + b + c) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 #

#=>#, # a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 (ab + bc + ca) = 4 #

#=>#, # ab + bc + ca = (4-6) / 2 = -1 #

#=>#, # (ab + bc + ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (ab + bc + ca) = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (-1) = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1 #

لیکن،

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2- (ab + bc + ca)) #

#=>#, # 8-3abc = 2 * (6 + 1) #

#=>#, # abc = (8-14) / 3 = -2 #

لہذا،

# a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3 #

#=>#, # (ایک ^ 2 + بی ^ 2 + سی ^ 2) ^ 2 = 36 #

#=>#, # a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 + 2 (a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + a ^ 2c ^ 2) = 36 #

#=>#, # a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 = 36-2 (-3) = 42 #

جواب ہے # پرپشن (4) #