آپ کا مسئلہ ہے # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # اور آپ اپنے عوامل کو تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں. 3x باہر فلوٹنگ کرنے کی کوشش کریں: # 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) # اعداد و شمار اور طاقتوں کے سائز کو کم کرنے کے لئے چال کرتا ہے. اس کے بعد، آپ کو یہ دیکھنا ہوگا کہ قمیضوں کے اندر ٹرمنیوم مزید مزید حقیقت کا تعین کیا جا سکتا ہے. # 3x (2x + 1) (2x + 1) # دو لکیری عوامل میں چوتھائی پالینیوم کو توڑ دیتا ہے، جو فیکٹرنگ کا دوسرا مقصد ہے. چونکہ 2x + 1 ایک عنصر کے طور پر دوبارہ دہراتا ہے، ہم عام طور پر اسے ایک متوقع طور پر لکھتے ہیں: # 3x (2x + 1) ^ 2 #.
کبھی کبھی، فیکٹرنگ آپ کی طرح مساوات کو حل کرنے کا ایک طریقہ ہے اگر یہ سیٹ = 0. فیکٹری آپ کو ان حلوں کو تلاش کرنے کے لئے زیرو مصنوعات پراپرٹی کا استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے. ہر عنصر کو مقرر کریں = 0 اور حل کریں: # 3x = 0 # تو x = 0 یا # (2x + 1) = 0 # تو 2x = -1 اور پھر x = #-1/2#.
دیگر اوقات، فیکٹرنگ ہمیں فنکشن گ = گراف کرنے میں مدد کر سکتا ہے # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # پھر سے ظہر یا ایکس انٹیلٹس کو تلاش کرنے میں مدد ملتی ہے. وہ (0،0) اور ہوں گے #(-1/2,0)#. اس فنکشن کو گراف کرنے کے لۓ یہ مددگار معلومات ہوسکتی ہے!
