گراف Y = x ^ 2 + 3x - 4 کے لئے سمیٹری اور عمودی کی محور کیا ہے؟

جواب:

عمودی ہے #(-3/2, -25/4)# اور سمتری کی لائن ہے #x = -3 / 2 #.

وضاحت:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

استعمال کرنے کے لئے کچھ طریقے موجود ہیں - عمودی # -b / (2a) # یا عمودی شکل میں تبدیل کرنا. میں اسے دونوں طریقے کروں گا.

طریقہ 1 (شاید بہتر طریقہ): #x = -b / (2a) #

مساوات معیاری چوہنی شکل میں ہے، یا # محور 2 + BX + C #.

یہاں، #a = 1 #, #b = 3 #، اور #c = -4 #.

معیاری شکل میں عمودی کے X-coordinate تلاش کرنے کے لئے، ہم استعمال کرتے ہیں # -b / (2a) #. تو …

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

اب، عمودی کے ی - کوآرٹیٹیٹ کو تلاش کرنے کے لئے، ہم اپنے ایکس ایکس کو ہم آہنگی کے مساوات میں مساوات میں ڈالتے ہیں.

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

تو ہمارے عمودی ہے #(-3/2, -25/4)#.

اگر آپ اس کے بارے میں سوچتے ہیں تو، سمیٹری کی محور x-coordinate کی لائن ہے، کیونکہ اس میں ایک 'عکاسی' ہے یا جہاں یہ ہموار ہو جاتا ہے.

تو اس کا مطلب ہے کہ سمتری کی لائن ہے #x = -3 / 2 #

طریقہ 2: عمودی شکل میں تبدیل

ہم اس مساوات کو فیکٹری کے ذریعے عمودی شکل میں بھی بدل سکتے ہیں. ہم جانتے ہیں کہ مساوات ہے #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

اس کو فکتور کرنے کے لئے، ہمیں تلاش کرنا ہوگا 2 نمبریں جو کہ 4 تک بڑھتی ہیں اور 3 تک شامل ہیں. #4# اور #-1# کام کی وجہ سے #4 * -1 = -4# اور #4 - 1 = 3#.

تو یہ حقیقت میں ہے # (ایکس + 4) (ایکس -1) #

اب ہمارا مساوات ہے #y = (x + 4) (x-1) # جس میں عمودی شکل ہے.

سب سے پہلے، ہمیں ایکس انٹرفیس (کیا ایکس ہے جب Y = 0) تلاش کرنے کی ضرورت ہے. ایسا کرنے کے لئے، چلو سیٹ کریں:

#x + 4 = 0 # اور #x - 1 = 0 #

#x = -4 # اور #x = 1 #.

عمودی کے ایکس-قواعد کو تلاش کرنے کے لئے، ہم 2 ایکس-انٹرویو کی اوسط تلاش کرتے ہیں. اوسط ہے # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، اس کے نتیجے میں اسی نتائج کو لاتا ہے # -b / (2a) #.)

عمودی کے ی - ہم آہنگی کو تلاش کرنے کے لئے، ہم عمودی طور پر مساوات کے ایکس کنڈیٹ کو مساوات میں ڈال دیں گے اور آپ کے لئے حل کریں گے، جیسے ہم نے طریقہ کار 1 میں کیا تھا.

اگر آپ اب بھی ان کو حل کرنے میں مدد کی ضرورت ہے تو آپ اس ویڈیو کو دیکھ سکتے ہیں:

امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے (افسوس ہے کہ یہ بہت لمبی ہے)!