5 کا مربع جڑ کیا ہے؟

مربع جڑ #5# والدین کو اس سے پہلے آسان نہیں کیا جا سکتا ہے، لہذا یہاں ہے # sqrt5 # دس ڈیسر مقامات پر:

# sqrt5 2.2360679775 … #

جواب:

#sqrt (5) = 2 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + …)))) 2889/1292 2.236068 # ایک غیر معمولی نمبر ہے.

وضاحت:

تمام مثبت تعداد عام طور پر دو مربع جڑیں، ایک مثبت اور ایک ہی سائز کا منفی ہے. ہم مثبت (ایک.کی. پرنسپل) مربع جڑ کی نشاندہی کرتے ہیں # n # کی طرف سے #sqrt (ن) #.

ایک نمبر کا مربع جڑ # n # ایک نمبر ہے #ایکس# اس طرح کہ # x ^ 2 = n #. تو اگر # x ^ 2 = n # پھر بھی # (- x) ^ 2 = n #.

تاہم، مقبول استعمال یہ ہے کہ "مربع جڑ" مثبت سے مراد ہے.

فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک مثبت نمبر ہے #ایکس# جو مطمئن ہے

#x = 2 + 1 / (2 + x) #

اس کے بعد دونوں اطراف کو ضائع کرنا # (2 + ایکس) # ہم حاصل:

# x ^ 2 + 2x = 2x + 5 #

پھر کم # 2x # دونوں طرف سے ہم حاصل کرتے ہیں:

# x ^ 2 = 5 #

تو ہم نے پایا ہے:

#sqrt (5) = 2 + 1 / (2 + sqrt (5)) #

# رنگ (سفید) (sqrt (5)) = 2 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 + …))))) #

یہ جاری رکھنا جاری نہیں ہے، ہم اس کو بتا سکتے ہیں #sqrt (5) # ایک اختتامی حصہ کے طور پر نمائندگی نہیں کیا جا سکتا - یعنی ایک منطقی نمبر. تو #sqrt (5) # مقابلے میں ایک چھوٹا سا چھوٹا سا نمبر ہے #2 1/4 = 9/4#. بہتر منطقی سنجیدگیوں کے لئے آپ مزید شرائط کے بعد جاری حصہ کو ختم کر سکتے ہیں.

مثال کے طور پر:

#sqrt (5) 2 + 1 / (4 + 1/4) = 2 + 4/17 = 38/17 2.235 #

ان مسلسل حصوں کو بے نقاب کرنے سے تھوڑا سا محتاج ہوسکتا ہے، لہذا میں عام طور پر ایک مختلف طریقہ کار کا استعمال کرنا پسند کرتا ہوں، یعنی ایک باخبر ترتیب کے محدود تناسب کو باقاعدگی سے بیان کیا جاتا ہے.

ایک ترتیب کی طرف سے وضاحت کریں:

# {(ایک_0 = 0)، (a_1 = 1)، (a_ (n + 2) = 4a_ (n + 1) + a_n):} #

پہلی شرائط یہ ہیں:

#0, 1, 4, 17, 72, 305, 1292, 5473#

شرائط کے درمیان تناسب میں اضافہ ہوتا ہے # 2 + sqrt (5) #.

تو ہم تلاش کریں:

#sqrt (5) 5473/1292 - 2 = 2889/1292 2.236068 #