جواب:
وضاحت کا حوالہ دیتے ہیں
وضاحت:
یہ دیکھنا آسان ہے
# x ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
اس طرح ہمارا ہے # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 یا x = -3 #
جڑوں سے آگاہ رہو # x_1 = 3، x_2 = -3 # کی کثرت ہے #2#
کیونکہ ہمارے پاس ایک چوتھائی ڈگری پالینیوم ہے.
جواب:
#x = + 3 #
وضاحت:
عموما، ڈگری 4 کی ایک پالینیوم کو یہاں حل کرنے کے لۓ، آپ کو مصنوعی ڈویژن کرنے اور بہت پریمیم اور قواعد کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے - یہ گستاخی ہو جاتا ہے. تاہم، یہ ایک خاص ہے کیونکہ ہم اصل میں یہ ایک چوک مساوات بنا سکتے ہیں.
ہم یہ کرتے ہوئے کرتے ہیں #u = x ^ 2 #. جہاں پر فکر نہ کرو # آپ # کی طرف سے آیا؛ یہ صرف کچھ ہے جو ہم اس مسئلے کو آسان بنانے کے لئے استعمال کر رہے ہیں. کے ساتھ #u = x ^ 2 #، مسئلہ بن جاتا ہے
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
کیا یہ بہتر نظر نہیں آتا؟ اب ہم ایک اچھا، آسان چوک مساوات سے نمٹنے کے لئے ہیں. اصل میں، یہ ایک بہترین مربع ہے. دوسرے الفاظ میں، جب تم اسے پہچانتے ہیں تو آپ کو ملتا ہے # (u-9) ^ 2 #. یقینا، ہم چوکولی فارمولہ استعمال کرتے ہیں یا اس مساوات کو حل کرنے کے لئے مربع کو پورا کرسکتے ہیں، لیکن آپ عام طور پر خوش قسمت نہیں ہیں کہ وہ ایک چوڑائی چوڑائی ہے - لہذا فائدہ اٹھائیں. اس وقت، ہم نے ہیں:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
حل کرنے کے لئے، ہم دونوں اطراف کے مربع جڑ لے لیتے ہیں:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
اور یہ آسان ہے
# u-9 = 0 #
آخر میں، ہم دونوں حاصل کرنے کے لئے 9 میں شامل ہیں
#u = 9 #
خوفناک! تقریبا وہاں. تاہم، ہماری اصل مسئلہ ہے #ایکس#اس میں اور ہمارا جواب ایک ہے # آپ # اس میں. ہمیں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے #u = 9 # میں #x = # کچھ لیکن کوئی خوف نہیں ہے شروع میں یاد رکھیں ہم نے کہا #u = x ^ 2 #؟ ٹھیک ہے اب ہمارا ہے # آپ #، ہم صرف اسے تلاش کرنے کے لئے واپس پلگ ان #ایکس#. تو،
#u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + 3 # (کیونکہ #(-3)^2 = 9# اور #(3)^2 = 9#)
لہذا، ہمارے حل ہیں #x = 3 # اور #x = -3 #. یاد رکھیں کہ #x = 3 # اور #x = -3 # ڈبل جڑ ہیں، تو تکنیکی طور پر، جڑیں تمام ہیں #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
